《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版苏州专版》

11. 如图,D 是线段 AC 的中点,点 B 在线段 AC 上,且$BC= \frac {1}{2}AB,DC= 3cm$,那么线段 AB 的长为4cm.

答案： 4

12. 如图,$∠AOB与∠COD都是∠BOC$的余角,OE,OF 分别是$∠AOB,∠COD$的平分线.若$∠BOC= 50^{\circ }$,则$∠AOD= $130$^{\circ },∠EOF= $90$^{\circ }$.

答案： 130 90

13. 如图所示为三角形 ABC 和三角形 DEF,请结合图中标注的角,利用直尺和圆规完成下面的作图(不写作法,保留作图痕迹).
(1) 在图①中作$∠BCM$,使得$∠BCM= 105^{\circ };$
(2) 在图②中作$∠FEN$,使得$∠FEN= 80^{\circ }.$

答案：
作法不唯一，如（1）如图①，∠BCM即为所求（2）如图②，∠FEN即为所求

14. 已知$AB= 8$,点 P 从点 A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 AB 运动,M 为线段 AP 的中点.设点 P 的运动时间为 t 秒.
(1) 若点 P 在线段 AB 上,则当$t= $2时,$PB= 2AM.$
(2) 若点 P 在 AB 的延长线上(如图),设线段 BP 的中点为 N.
① 线段 MN 的长度是否保持不变? 请说明理由.
② 是否存在 t 的值,使 M,N,B 三点中的某个点是其余两点所连线段的中点? 若存在,求出所有满足条件的 t 的值;若不存在,请说明理由.

（1）2 解析：根据题意，得PB = AB - AP = 8 - 2t，$AM = \frac{1}{2}AP = \frac{1}{2}×2t = t。$因为PB = 2AM，所以8 - 2t = 2t，解得t = 2。（2）① 不变 理由：根据题意，得$MN = MP - NP = \frac{1}{2}AP - \frac{1}{2}BP = \frac{1}{2}×2t - \frac{1}{2}(2t - 8) = 4，$所以线段MN的长度保持不变。 ② 存在 当B是MN的中点时，$BN = \frac{1}{2}MN，$所以$\frac{1}{2}(2t - 8) = \frac{1}{2}×4，$解得t = 6。当M是BN的中点时，BN = 2BM，所以$\frac{1}{2}(2t - 8) = 2(t - 8)，$解得t = 12。由题意易知，N不可能是BM的中点。综上所述，当t的值为 6 或 12 时，M，N，B三点中的某个点是其余两点所连线段的中点

答案： （1）2 解析：根据题意，得PB = AB - AP = 8 - 2t，$AM = \frac{1}{2}AP = \frac{1}{2}×2t = t。$因为PB = 2AM，所以8 - 2t = 2t，解得t = 2。（2）① 不变 理由：根据题意，得$MN = MP - NP = \frac{1}{2}AP - \frac{1}{2}BP = \frac{1}{2}×2t - \frac{1}{2}(2t - 8) = 4，$所以线段MN的长度保持不变。 ② 存在 当B是MN的中点时，$BN = \frac{1}{2}MN，$所以$\frac{1}{2}(2t - 8) = \frac{1}{2}×4，$解得t = 6。当M是BN的中点时，BN = 2BM，所以$\frac{1}{2}(2t - 8) = 2(t - 8)，$解得t = 12。由题意易知，N不可能是BM的中点。综上所述，当t的值为 6 或 12 时，M，N，B三点中的某个点是其余两点所连线段的中点