《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版苏州专版》

7. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则$∠ABC$的度数为 (D)

A.$56^{\circ }$
B.$70^{\circ }$
C.$72^{\circ }$
D.$73^{\circ }$

答案： D

8. (2025·苏州期末)如图,O 是直线 AB 上一点,将直角三角尺的直角顶点放在点 O 处(点 M,N分别在 AB 异侧),射线 OC 平分$∠BOM$.若$∠AOC= 3∠BON$,则$∠AOM$的度数为 (D)

A.$110^{\circ }$
B.$120^{\circ }$
C.$135^{\circ }$
D.$144^{\circ }$

答案： D 解析：因为 $OC$ 平分 $\angle BOM$，所以 $\angle BOC = \angle COM$。设 $\angle BOC = x$，则 $\angle COM = x$，$\angle AOM = 180^{\circ} - 2x$，$\angle BON = 90^{\circ} - 2x$，$\angle AOC = 180^{\circ} - x$。因为 $\angle AOC = 3\angle BON$，所以 $180^{\circ} - x = 3(90^{\circ} - 2x)$，解得 $x = 18^{\circ}$。所以 $\angle AOM = 180^{\circ} - 2x = 180^{\circ} - 2× 18^{\circ} = 144^{\circ}$。

9. 如图,$∠1= ∠2= ∠3= ∠4$,则图中与$∠AOD$相等的角是$\angle BOD$，$\angle COE$.若$∠AOB= 60^{\circ }$,则$∠1= $15°,$∠BOC= $45°。

答案： $\angle BOD$，$\angle COE$ 15 45

10. (2024·南京)如图,点 A,O,B 在同一条直线上,OD 是$∠AOC$的平分线,OE 是$∠BOC$的平分线.若$∠AOE= 162^{\circ }$,则$∠BOD= $108°。

答案： 108 解析：因为 $OD$ 是 $\angle AOC$ 的平分线，$OE$ 是 $\angle BOC$ 的平分线，所以 $\angle DOC = \frac{1}{2}\angle AOC$，$\angle EOC = \frac{1}{2}\angle BOC$。所以 $\angle DOE = \angle DOC + \angle EOC = \frac{1}{2}\angle AOC + \frac{1}{2}\angle BOC = \frac{1}{2}\angle AOB = 90^{\circ}$。因为 $\angle AOE = 162^{\circ}$，所以 $\angle AOD = \angle AOE - \angle DOE = 72^{\circ}$。因为 $\angle AOD + \angle BOD = 180^{\circ}$，所以 $\angle BOD = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ}$。

11. (教材 P167 例 3 变式)如图,已知$∠α,∠β$,请用直尺和圆规作一个角,使其大小等于$2∠α-∠β$(不写作法,保留作图痕迹).

答案：
如图，$\angle AOF$ 即为所求

12. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,$∠2-∠1= 15^{\circ },∠3= 130^{\circ }$.
(1) 求$∠2$的度数;
(2) 试说明 OE 是$∠COB$的平分线.

答案：
(1) 因为 $\angle 3 = 130^{\circ}$，$\angle COD = 180^{\circ}$，即 $\angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ}$，所以 $\angle 1 = 180^{\circ} - \angle 3 = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$。因为 $\angle 2 - \angle 1 = 15^{\circ}$，所以 $\angle 2 = 15^{\circ} + \angle 1 = 15^{\circ} + 50^{\circ} = 65^{\circ}$
(2) 因为 $\angle 1 = 50^{\circ}$，$\angle 2 = 65^{\circ}$，$\angle AOB = 180^{\circ}$，即 $\angle 1 + \angle COE + \angle 2 = 180^{\circ}$，所以 $\angle COE = 180^{\circ} - \angle 1 - \angle 2 = 65^{\circ}$。所以 $\angle COE = \angle 2$。所以 $OE$ 是 $\angle COB$ 的平分线