《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版苏州专版》

7. 如果一个数的平方等于它的立方,那么这个数为(A)
A.$0,1$
B.$0,-1$
C.$\pm1$
D.$0,\pm1$

答案： A

8. (新考向·数学文化)数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题:在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头毛驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘,则刀鞘有(C)
A.$42$只
B.$49$只
C.$7^{6}$只
D.$7^{7}$只

答案： C

9. (1) 如果一个数的平方是$\frac{1}{64}$,那么这个数是$\pm \frac{1}{8}$;如果一个数的立方是$\frac{1}{64}$,那么这个数是$\frac{1}{4}$.
(2) 观察下列运算:$8^{1}= 8,8^{2}= 64,8^{3}= 512,8^{4}= 4096,8^{5}= 32768,8^{6}= 262144,…$,则$8^{2026}$的个位数字是4.

答案：
(1) $\pm \frac{1}{8}$ $\frac{1}{4}$
(2) $4$ 解析：因为 $8^1 = 8$，$8^2 = 64$，$8^3 = 512$，$8^4 = 4096$，$8^5 = 32768$，$8^6 = 262144$，$\cdots$，所以个位数字以 $8$，$4$，$2$，$6$ 四个为一组依次循环。因为 $2026 ÷ 4 = 506\cdots\cdots2$，所以 $8^{2026}$ 的个位数字与 $8^2$ 的个位数字相同，即 $8^{2026}$ 的个位数字是 $4$。

10. (1) 计算$(-1)^{8}+(-1^{8})$的结果为0;
(2) 若$n$是正整数,则$(-1)^{2n}+(-1)^{2n+1}$的值为0.

答案：
(1) $0$
(2) $0$

11. 计算:
(1) (2023·徐州改编)$-1^{2}+|-2023|$;
(2) $(-\frac{1}{2})^{5}-1^{10}$;
(3) $-\frac{1^{4}}{2}÷(-\frac{3}{4})^{3}$;
(4) $2^{3}×(-\frac{1}{2}+1)÷(1-3)$.

答案：
(1) $2022$
(2) $-1\frac{1}{32}$
(3) $\frac{32}{27}$
(4) $-2$

12. (新考法·探究题)观察下列各组算式,解答问题:
① $(1×2)^{2}与1^{2}×2^{2}$;② $(2×3)^{2}与2^{2}×3^{2}$;③ $[(-3)×(-4)]^{2}与(-3)^{2}×(-4)^{2}$.
(1) 试通过计算来说明每组两个算式的结果是否相等.
(2) 猜想:$(a×b)^{2}=$$a^2 × b^2$;$(a×b)^{3}=$$a^3 × b^3$.
(1) ① $(1 × 2)^2 = 2^2 = 4$，$1^2 × 2^2 = 1 × 4 = 4$；② $(2 × 3)^2 = 6^2 = 36$，$2^2 × 3^2 = 4 × 9 = 36$；③ $[(-3) × (-4)]^2 = 12^2 = 144$，$(-3)^2 × (-4)^2 = 9 × 16 = 144$。故每组两个算式的结果均相等

答案：
(1) ① $(1 × 2)^2 = 2^2 = 4$，$1^2 × 2^2 = 1 × 4 = 4$；② $(2 × 3)^2 = 6^2 = 36$，$2^2 × 3^2 = 4 × 9 = 36$；③ $[(-3) × (-4)]^2 = 12^2 = 144$，$(-3)^2 × (-4)^2 = 9 × 16 = 144$。故每组两个算式的结果均相等
(2) $a^2 × b^2$ $a^3 × b^3$