《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版苏州专版》

7. 如图,OA是北偏东$30^{\circ }$方向的一条射线,若射线OB与射线OA垂直,则射线OB的方向是 (B)

A.北偏西$30^{\circ }$
B.北偏西$60^{\circ }$
C.北偏东$30^{\circ }$
D.北偏东$60^{\circ }$

答案： B

8. 如图,$CA⊥BE$于点A,$AD⊥BF$于点D,则下列说法正确的是 (D)

A.$∠α的余角只有∠B$
B.$∠DAC是∠α$的补角
C.$∠ACF是∠α$的余角
D.$∠α与∠ACF$互补

答案： D　解析：题图中∠α的余角有∠B，∠DAC。故AB错误。易知∠α = ∠ACB，所以∠ACF是∠α的补角。故C错误，D正确。

9. (易错题)在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使$OC⊥OD$.当$∠AOC= 30^{\circ }$时,$∠BOD$的度数为60°或120°.

答案： 60°或120°　[易错分析]本题的射线OC，OD需要分“在直线AB同侧或异侧”两种情况讨论。

10. 如图①②所示的网格图均由相同的小正方形组成,网格线的交点称为格点.
(1)在图①的网格图中,A,B,C均为格点,画AB的垂线AC;
(2)在图②的网格图中,A,B均为格点,画一个以AB为边的正方形ABCD;
(3)在图②中,若每个小正方形的面积为$1cm^{2}$,求(2)中你所画的正方形ABCD的面积.

答案：

(1)如图①，直线AC即为所求　
(2)如图②，正方形ABCD即为所求　
(3)因为每个小正方形的面积为1cm²，所以每个小正方形的边长为1cm。所以正方形ABCD的面积为6×6 - $\frac{1}{2}$×4×2×4 = 36 - 16 = 20(cm²)

11. 如图,直线AB,CD相交于点O,$CD⊥OF$,OE平分$∠BOD$.
(1)若$∠AOC= 72^{\circ }$,则$∠EOF$的度数为54°;
(2)若$∠DOE比∠BOF大24^{\circ }$,求$∠AOF$的度数;
设∠BOF = x，则∠DOE = x + 24°。因为OE平分∠BOD，所以∠BOD = 2∠DOE = 2x + 48°。因为CD⊥OF，所以∠DOF = ∠BOD + ∠BOF = 90°。所以2x + 48° + x = 90°，解得x = 14°，即∠BOF = 14°。因为∠AOB = 180°，所以∠AOF = ∠AOB - ∠BOF = 180° - 14° = 166°
(3)在(2)的基础上,过点O作$OG⊥OE$,则$∠FOG$的度数为142°或38°.

答案：
(1)54°　解析：因为CD⊥OF，所以∠DOF = 90°。因为∠BOD = ∠AOC，∠AOC = 72°，所以∠BOD = ∠AOC = 72°。因为OE平分∠BOD，所以∠DOE = $\frac{1}{2}$∠BOD = 36°。所以∠EOF = ∠DOF - ∠DOE = 90° - 36° = 54°。
(2)设∠BOF = x，则∠DOE = x + 24°。因为OE平分∠BOD，所以∠BOD = 2∠DOE = 2x + 48°。因为CD⊥OF，所以∠DOF = ∠BOD + ∠BOF = 90°。所以2x + 48° + x = 90°，解得x = 14°，即∠BOF = 14°。因为∠AOB = 180°，所以∠AOF = ∠AOB - ∠BOF = 180° - 14° = 166°
(3)142°或38°