《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版苏州专版》

8. (整体思想)已知$∠α$是锐角,$∠α与∠β$互补,$∠α与∠γ$互余,则$∠β-∠γ$的度数为 (C)
A.$45^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$90^{\circ }$
D.$180^{\circ }$

答案： C

9. 若$∠1与∠2$互为补角,且$∠1＜∠2$,则$∠1$的余角为 (D)
A.$∠1$
B.$∠1+∠2$
C.$\frac {1}{2}(∠1+∠2)$
D.$\frac {1}{2}(∠2-∠1)$

答案： D 解析：运用特殊值法，不妨设∠1=80°，∠2=100°，则∠1的余角为90°−80°=10°。将∠1=80°，∠2=100°代入四个选项中求值，只有$\frac{1}{2}(∠2−∠1)$的值为10°。

10. 如图,点 O 在直线 AB 上,$∠AOC= 53^{\circ }17'28''$,则$∠BOC=$126$^{\circ }$42$'$32$''$.

答案： 126 42 32

11. (2025·张家港期末)如果一个角的补角是$120^{\circ }$,那么这个角的余角是30°.

答案： 30°

12. 如图,$∠ACB= ∠CDB= 90^{\circ }$,则$∠ACD$的余角有2个,它们是∠BCD，∠A.

答案： 2 ∠BCD，∠A

13. (新考法·综合与实践)如图,将一张长方形纸片先沿 CP 折叠,使点 A 落在点 E 处,再将纸片的另一角沿 PD 折叠,使点 B 落在点 F 处,且 PE 与 PF 在同一条直线上.
(1)$∠APC与∠FPD$互余吗? 为什么?
(2)$∠CPF与∠CPB$互补吗? 为什么?

答案： （1）∠APC与∠FPD互余 由折叠可知，$∠APC=∠CPE=\frac{1}{2}∠APE，$$∠BPD=∠FPD=\frac{1}{2}∠BPF，$所以$∠APC+∠FPD=\frac{1}{2}∠APE+\frac{1}{2}∠BPF=\frac{1}{2}(∠APE+∠BPF)=\frac{1}{2}∠APB。$又因为∠APB=180°，所以$∠APC+∠FPD=\frac{1}{2}×180°=90°，$即∠APC与∠FPD互余 （2）∠CPF与∠CPB互补 由折叠可知，∠CPF=∠CPA，所以∠CPF+∠CPB=∠CPA+∠CPB=∠APB=180°，即∠CPF与∠CPB互补

14. 如图,$∠AOC与∠BOC$互为补角,$∠BOC与∠BOD$互为余角,且$∠BOC= 4∠BOD$.
(1)求$∠BOC$的度数;
(2)若$∠COE= ∠AOE$,求$∠BOE$的度数.

答案： （1）因为∠BOC与∠BOD互为余角，所以∠BOC+∠BOD=90°。因为∠BOC=4∠BOD，所以$∠BOC=\frac{4}{5}×90°=72° （2）$因为∠AOC与∠BOC互为补角，所以∠AOC+∠BOC=180°。由（1）知，∠BOC=72°，所以∠AOC=180°−∠BOC=180°−72°=108°。因为∠COE=∠AOE，所以$∠COE=\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}×108°=54°。$所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°