《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版苏州专版》

19. (整体思想)已知$x^{2}-xy= 4,y^{2}-xy= 9$,求下列各代数式的值.
(1)$x^{2}-2xy+y^{2}$;
(2)$x^{2}-y^{2}$;
(3)$2x^{2}+xy-3y^{2}$.

答案：
(1) 原式$=(x^{2}-xy)+(y^{2}-xy)=4 + 9 = 13$
(2) 原式$=(x^{2}-xy)-(y^{2}-xy)=4 - 9=-5$
(3) 原式$=2(x^{2}-xy)-3(y^{2}-xy)=2×4 - 3×9=-19$

20. (2025·相城区期末)“囧”是网络流行语,像一个人脸郁闷的神情,如图所示.一张边长为10的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个小长方形得到一个“囧”字图案(涂色部分).设剪去的小长方形的长和宽分别为$x,y$,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为$x,y$.
(1) 用含有$x,y$的代数式表示图中涂色部分“囧”的面积$S$;
(2) 若代数式$2S-\frac{1}{2}(2S-6bxy)的值与x,y$无关,求此时$b$的值.

答案：
(1) $S = 10×10 - xy - 2×\frac{1}{2}xy = 100 - 2xy$
(2) $2S-\frac{1}{2}(2S - 6bxy)=2S - S + 3bxy = S + 3bxy = 100 - 2xy + 3bxy = 100+(3b - 2)xy$. 因为代数式$2S-\frac{1}{2}(2S - 6bxy)$的值与$x$，$y$无关，所以$3b - 2 = 0$，解得$b=\frac{2}{3}$

21. 点$A,B$在数轴上的位置如图所示,表示的数分别为$a,b$.
(1) 将点$A$沿着数轴向右移动1个单位长度得到点$A'$,则点$A'$表示的数是$a + 1$;将点$B$沿着数轴向左移动2个单位长度得到点$B'$,则点$B'$表示的数是$b - 2$.
(2) 将点$A沿着数轴先向右移动(3b-3a+2)$个单位长度,再向左移动$(\frac{5}{2}b-\frac{5}{2}a+2)个单位长度得到点P$.
① 求点$P$表示的数;
② 将点$P$沿着数轴移动,如果向左移动$m个单位长度恰好到达点A或向右移动n个单位长度恰好到达点B$,试比较$m,n$的大小.
(2) ① 根据题意，得点$P$表示的数为$a+(3b - 3a + 2)-(\frac{5}{2}b-\frac{5}{2}a + 2)=a + 3b - 3a + 2-\frac{5}{2}b+\frac{5}{2}a - 2=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b$ ② 根据题意，得$a=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b - m$，$b=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b + n$，所以$m=\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}a$，$n=\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}a$. 所以$m = n$

答案：
(1) $a + 1$ $b - 2$
(2) ① 根据题意，得点$P$表示的数为$a+(3b - 3a + 2)-(\frac{5}{2}b-\frac{5}{2}a + 2)=a + 3b - 3a + 2-\frac{5}{2}b+\frac{5}{2}a - 2=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b$ ② 根据题意，得$a=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b - m$，$b=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b + n$，所以$m=\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}a$，$n=\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}a$. 所以$m = n$