《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版苏州专版》

9. (2024·太仓期中)若$2m - 1$,$4 - m这两个有理数在数轴上所对应的点分别为A$,$B$,且点$A在点B$的左侧,则$A$,$B$两点之间的距离可以表示为(B)
A.$3m - 5$
B.$5 - 3m$
C.$m + 3$
D.$3 - 3m$

答案： B

10. (1)若$m$,$n$互为相反数,则$(8m - 2n) - 2(2m - 3n + 1)$的值为$-2$；
(2)(2023·沈阳)当$a + b = 3$时,代数式$2(a + 2b) - (3a + 5b) + 5$的值为$2$.

答案：
(1) $-2$
(2) $2$

11. (新情境·现实生活)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式： + $2(x^{2} - 2x + 1) = -x^{2} + 5x - 3$,则所捂住的多项式为$-3x^{2} + 9x - 5$.

答案： $-3x^{2} + 9x - 5$

12. 若$a ＜ 0$,则化简$|a - 1| - |2 - a|$的结果是$-1$.

答案： $-1$ 解析: 当$a ＜ 0$时,$a - 1 ＜ 0, 2 - a ＞ 0$, 所以$|a - 1| - |2 - a| = -(a - 1) - (2 - a) = -a + 1 - 2 + a = -1$.

13. 化简与求值：
(1)$3(-x^{2} + 5x + 4) + (\frac{1}{2}x - 4 + 2x^{2})$,其中$x = -2$；
(2)$2P - [Q - 2P - 3(-P + Q)]$,其中$P = a^{2} + 3ab + b^{2}$,$Q = a^{2} - 3ab + b^{2}$.

答案：
(1) 原式$= -x^{2} + \frac{31}{2}x + 8$. 当$x = -2$时, 原式$= -27$
(2) 原式$= P + 2Q$. 因为$P = a^{2} + 3ab + b^{2}, Q = a^{2} - 3ab + b^{2}$, 所以原式$= a^{2} + 3ab + b^{2} + 2(a^{2} - 3ab + b^{2}) = 3a^{2} - 3ab + 3b^{2}$

14. 嘉淇准备完成题目：化简$(□x^{2} + 6x + 8) - (6x + 5x^{2} + 2)$,发现系数“$□$”印刷不清楚.
(1)他把“$□$”猜成3,请你化简：$(3x^{2} + 6x + 8) - (6x + 5x^{2} + 2)$.
(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题的标准答案是常数.”通过计算说明原题中“$□$”的值.

答案：
(1) $(3x^{2} + 6x + 8) - (6x + 5x^{2} + 2) = 3x^{2} + 6x + 8 - 6x - 5x^{2} - 2 = -2x^{2} + 6$
(2) 设“$□$”是$a$, 则原式$= (ax^{2} + 6x + 8) - (6x + 5x^{2} + 2) = ax^{2} + 6x + 8 - 6x - 5x^{2} - 2 = (a - 5)x^{2} + 6$. 因为标准答案是常数, 所以$a - 5 = 0$, 解得$a = 5$. 所以原题中“$□$”的值是$5$

15. (新情境·现实生活)甲、乙两船从同一港口同时出发,反向而行,甲船顺流航行,乙船逆流航行,两船在静水中的速度都是$50\ km/h$,水流速度是$a\ km/h$.
(1)$2\ h$后两船相距200$km$；
(2)$4\ h$后甲船比乙船多航行8a$km$.

答案：
(1) $200$ 解析: $(50 + a + 50 - a) × 2 = 200(km)$.
(2) $8a$ 解析: $[50 + a - (50 - a)] × 4 = 8a(km)$.