《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版苏州专版》

7. (教材 P150 习题第 3 题变式)如图所示的正方体的表面展开图为 (A)

答案： A

8. (2024·绵阳改编)如图所示为一些几何体的表面展开图,请你在下列横线上分别写出相应几何体的名称.

六棱柱　四棱锥　圆锥　三棱柱

答案： 六棱柱　四棱锥　圆锥　三棱柱

9. 如图所示为一个几何体的表面展开图.
(1) 将它折叠能得到的几何体名称是三棱柱;
(2) 若要把这个几何体重新展开,则最少需要剪开5条棱.

答案：
(1)三棱柱　
(2)5

10. 根据如图所示的图形间的面积关系,在横线上填上适当的代数式,使等式成立:
$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + $$b^{2}$.

答案： $ b ^ { 2 } $

11. 如图,一个长方体的表面展开图中四边形 $ ABCD $ 是正方形,则根据图中数据可得原长方体的表面积为______ $ cm^2 $.

答案：
38 解析:如图,根据长方体的特征,得 $ A D = A E = 8 ÷ 2 = 4 ( \mathrm { cm } ) $. 因为四边形 $ A B C D $ 是正方形,所以 $ C D = A D = 4 \mathrm { cm } $. 所以长方体的高为 $ ( 6 - 4 ) ÷ 2 = 1 ( \mathrm { cm } ) $. 所以 $ E F = 4 - 1 = 3 ( \mathrm { cm } ) $. 所以原长方体的表面积为 $ ( 3 × 4 + 3 × 1 + 4 × 1 ) × 2 = 38 ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) $.　　　　　　

12. (教材 P148“探究”变式)如图,由图①、图②和图③中小正方形个数的关系,得到 $ 1^3 + 2^3 = (1 + 2)^2 = 3^2 $. 类似地,继续结合图形验证你的猜想,并应用其蕴含的规律求 $ 1^3 + 2^3 + 3^3 + … + 100^3 $ 的值(结果保留幂的形式).

答案： 从所给图形可知, $ 1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } = ( 1 + 2 ) ^ { 2 } = 3 ^ { 2 } $,类似地,可得 $ 1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } = ( 1 + 2 + 3 ) ^ { 2 } = 6 ^ { 2 } $, $ 1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + 4 ^ { 3 } = ( 1 + 2 + 3 + 4 ) ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } $, $ \cdots $,所以 $ 1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + \cdots + n ^ { 3 } = ( 1 + 2 + 3 + \cdots + n ) ^ { 2 } $ ( $ n $ 是正整数). 当 $ n = 100 $ 时, $ 1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + \cdots + 100 ^ { 3 } = ( 1 + 2 + 3 + \cdots + 100 ) ^ { 2 } = 5 050 ^ { 2 } $