《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版苏州专版》

6. (新情境·游戏活动)如图所示为由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字,其中,第1个“山”字需要7枚棋子,第2个“山”字需要12枚棋子,第3个“山”字需要17枚棋子,…,按照此规律,52枚棋子可以摆成 (10)


A.第8个“山”
B.第9个“山”
C.第10个“山”
D.第11个“山”

答案： C 解析:第 $ n $ 个“山”字需要 $ (5n+2) $ 枚棋子. 由 $ 5n+2=52 $,得 $ n=10 $.

7. 如图所示的两台天平保持平衡.已知每块巧克力的质量相等,且每个果冻的质量也相等,则每个果冻的质量为 (C)

A.40g
B.35g
C.30g
D.20g

答案： C 解析:设每个果冻的质量为 $ x $ g,则每块巧克力的质量为 $ (50-x) $ g. 根据题意,得 $ 2x=3(50-x) $. 解这个方程,得 $ x=30 $. 因此,每个果冻的质量为 30 g.

8. (分类讨论思想)(2024·威海)如图,在数轴上,动点A从表示-3的点出发,以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的正方向运动.同时,动点B从表示12的点出发,以2个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动.经过4 或 6秒,点A,B之间的距离等于3个单位长度.

答案： 4 或 6 解析:设经过 $ x $ 秒,点 A,B 之间的距离等于 3 个单位长度. 根据题意,得 $ |(-3+x)-(12-2x)|=3 $,解得 $ x=4 $ 或 6.

9. (新考向·数学文化)如果一个长方形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,那么就称它为“优美长方形”.如图,“优美长方形”ABCD的周长为26,试求出正方形d的边长.

答案： 设正方形 b 的边长为 $ x $,则正方形 a 的边长为 $ 2x $,正方形 c 的边长为 $ 3x $,正方形 d 的边长为 $ 5x $. 根据题意,得 $ 2(3x+5x+5x)=26 $. 解这个方程,得 $ x=1 $,此时 $ 5x=5× 1=5 $. 答:正方形 d 的边长为 5

10. (新情境·现实生活)(2023·娄底)如图,若干名同学参加课后社团——舞蹈活动,一次排练中,先到的n名同学均匀排成一个以点O为圆心,r为半径的圆圈(每名同学对应圆周上一个点),又来了两名同学,先到的同学都沿各自所在半径往后移a米,再左右调整位置,使这$(n+2)$名同学之间的距离与原来n名同学之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等.这$(n+2)$名同学排成圆圈后,又有一名同学要加入队伍,重复前面的操作,则每人须往后移______米(请用含a的代数式表示),才能使得这$(n+3)$名同学之间的距离与原来n名同学之间的距离相等.

$\frac{a}{2}$

答案： $ \frac{a}{2} $ 解析:原来 $ n $ 名同学之间的距离为 $ \frac{2\pi r}{n} $, $ (n+2) $ 名同学之间的距离为 $ \frac{2\pi(r+a)}{n+2} $. 根据题意,得 $ \frac{2\pi r}{n}=\frac{2\pi(r+a)}{n+2} $. 整理,得 $ 2r=na $,即 $ \frac{r}{n}=\frac{a}{2} $. 设又有一名同学要加入队伍时,每人须向后移 $ x $ 米,这 $ (n+3) $ 名同学之间的距离为 $ \frac{2\pi(r+a+x)}{n+3} $. 根据题意,得 $ \frac{2\pi(r+a+x)}{n+3}=\frac{2\pi r}{n} $. 整理,得 $ x=\frac{3r}{n}-a $. 将 $ \frac{r}{n}=\frac{a}{2} $ 代入,得 $ x=\frac{3r}{n}-a=3×\frac{a}{2}-a=\frac{a}{2} $.