《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版苏州专版》

8. 计算:
(1)$-\frac {1}{12}+(0.3×3\frac {1}{3}+\frac {1}{3})÷|-4|$；
(2)$(-\frac {1}{2})^{3}+\frac {1}{2}×(\frac {2}{3}-|\frac {2}{3}-2|)$；
(3)$250-(-49\frac {24}{25})×(-5)$；
(4)$[1\frac {11}{24}-(\frac {3}{8}+\frac {1}{6}-\frac {3}{4})×(-24)]÷(-5^{2})$.

答案：
(1)$\frac{1}{4}$
(2)$-\frac{11}{24}$
(3)$\frac{1}{5}$
(4)$\frac{17}{120}$

9. 用计算器计算：$-3-[-5+(1-0.2^{2}×\frac {3}{5})÷(-2)^{2}$.

答案： 1.756

10. (新考法·阅读理解)阅读材料：
求$1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+... +2^{2025}+2^{2026}$的值.
解:设$S= 1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+... +2^{2025}+2^{2026}$①,将等式两边同时乘 2,得$2S= 2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+2^{5}+... +2^{2026}+2^{2027}$②.
由②-①,得$2S-S= 2^{2027}-1$,所以$S= 2^{2027}-1$,即$1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+... +2^{2025}+2^{2026}= 2^{2027}-1$.
请你仿照此法计算:
(1)$1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+... +2^{9}+2^{10}$；
(2)$1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+... +3^{n-1}+3^{n}$(其中n为正整数).

答案：
(1)设$S=1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+... +2^{9}+2^{10}$①，将等式两边同时乘2，得$2S=2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+2^{5}+... +2^{10}+2^{11}$②。由②-①，得$2S-S=2^{11}-1$，所以$S=2^{11}-1$，即$1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+... +2^{9}+2^{10}=2^{11}-1$
(2)设$S=1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+... +3^{n-1}+3^{n}$①，将等式两边同时乘3，得$3S=3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+3^{5}+... +3^{n}+3^{n+1}$②。由②-①，得$3S-S=3^{n+1}-1$，所以$S=\frac{1}{2}(3^{n+1}-1)$，即$1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+... +3^{n-1}+3^{n}=\frac{1}{2}(3^{n+1}-1)$