《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版苏州专版》

7. 下列数中, 属于方程 $ x ^ { 2 } - 2 x = 0 $ 的解的是 (B)
A.-2
B.2
C.-1
D.1

答案： B

8. 小明参加了一场 2 000 m 的跑步比赛, 他以 4 m/s 的速度跑了一段路程后, 又以 3 m/s 的速度跑完了剩下的路程, 一共花了 10 min. 设小明以 4 m/s 的速度跑了 $ x \mathrm { m } $, 则可列方程为 (D)
A.$ 4 x = 3 ( x + 10 ) $
B.$ \frac { x } { 4 } + \frac { 2 000 - x } { 3 } = 10 $
C.$ \frac { x } { 3 } + \frac { 2 000 - x } { 4 } = 60 × 10 $
D.$ \frac { x } { 4 } + \frac { 2 000 - x } { 3 } = 60 × 10 $

答案： D

9. (1) (2023·镇江)若 $ x = 1 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ x ^ { 2 } + m x - 6 = 0 $ 的解, 则 $ m $ 的值为 5;
(2) 若关于 $ x $ 的方程 $ \frac { 4 - x } { 2 } + a = 4 $ 的解是 $ x = 2 $, 则 $ a $ 的值为 3.

答案： （1）5 （2）3

10. 根据所设未知数列方程:
(1) (2024·徐州改编)我国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题, 译文如下: 甲、乙两人各有钱币若干枚. 若乙给甲 10 枚钱币, 此时甲的钱币数比乙的钱币数多出 5 倍, 即甲的钱币数是乙钱币数的 6 倍; 若甲给乙 10 枚钱币, 此时两人的钱币数相等. 问: 甲、乙原来各有多少枚钱币(设甲有钱币 $ x $ 枚, 乙有钱币 $ y $ 枚)?
(2) (2024·临夏改编)端午节期间, 某商家推出“优惠酬宾”活动, 决定每袋粽子降价 2 元销售. 细心的小夏发现, 降价后用 240 元可以比降价前多购买 10 袋, 求每袋粽子的原价是多少元(设每袋粽子的原价是 $ x $ 元).
(3) (2023·衢州改编)某人患了流感, 经过两轮传染后共有 36 人患了流感. 问: 每一轮传染中平均每人传染了几人(设每一轮传染中平均每人传染了 $ x $ 人)?

答案： （1）$ x + 10 = 6(y - 10) $，$ x - 10 = y + 10 $ （2）$ \frac{240}{x - 2} - \frac{240}{x} = 10 $ （3）$ 1 + x + x(1 + x) = 36 $

11. (新情境·环保意识)5 月, 甲、乙两个工厂的用水量共为 200 吨. 进入夏季用水高峰期后, 两个工厂积极响应国家号召, 采取节水措施. 6 月, 甲工厂的用水量比 5 月减少了 $ 15 \% $, 乙工厂的用水量比 5 月减少了 $ 10 \% $, 两个工厂 6 月的用水量共为 174 吨. 问: 甲工厂 5 月的用水量为多少吨(设甲工厂 5 月的用水量为 $ y $ 吨, 请根据所设未知数列方程)?

答案： $ (1 - 15\%)y + (1 - 10\%)(200 - y) = 174 $