《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版苏州专版》

8. 如图所示为一个几何体的侧面展开图,则该几何体是 (D)

A.三棱柱
B.三棱锥
C.五棱柱
D.五棱锥

答案： D

9. (2024·济宁)如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“建”字一面的相对面上的字是 (D)

A.人
B.才
C.强
D.国

答案： D

10. 如图所示为一个正方体纸盒的表面展开图. 若纸盒中相对两个面上的数互为倒数,则代数式 $ a - bc $ 的值为$-1\frac {20}{21}$.

答案： $-1\frac {20}{21}$ 解析:根据题意,得$a=-2,b=\frac {1}{7},c=-\frac {1}{3}$,所以$a-bc=-2-\frac {1}{7}×(-\frac {1}{3})=-1\frac {20}{21}.$

11. (2024·江西)如图所示为 4×3 的正方形网格,选择一空白小正方形,能与涂色部分组成正方体表面展开图的方法有2种.

答案： 2

12. (新情境·游戏活动)用边长为 1 的正方形纸片(如图①)剪出一副“七巧板”,并将其拼成如图②所示的“小天鹅”,则涂色部分的面积是原正方形纸片面积的 (C)

A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{3}{8} $
C.$ \frac{7}{16} $
D.$ \frac{9}{16} $

答案： C

13. 如图,正方体的六个面上标着连续的整数. 若相对的两个面上所标数的和相等,则这六个数的和为39.

答案： 39

14. (2023·青岛)一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6,其展开图如图①所示. 在一张不透明的桌子上,按如图②所示的方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体,则该几何体能看得到的面上数字之和最小为______.

32

答案： 32 解析:由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1”与“3”、“2”与“4”、“5”与“6”是对面. 因此要使题图②中几何体能看得到的面上数字之和最小,最右边的那个正方体所能看到的4个面上的数字为1,2,3,5,最上端的那个正方体所能看到的5个面上的数字为1,2,3,4,5,左下角的那个正方体所能看到的3个面上的数字为1,2,3. 所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为$11+15+6=32.$

15. (新考法·探究题)用若干灰、白两色的小正方形按如图所示的方式摆放,依此规律,第 $ n $ 个图形中小正方形的总个数为$(n+1)^{2}$;若第 $ n $ 个图形中白色小正方形的个数记为 $ S_n $, 计算 $ \left(1+\frac{1}{S_1}\right) × \left(1+\frac{1}{S_2}\right) × \left(1+\frac{1}{S_3}\right) × … × \left(1+\frac{1}{S_{20}}\right) $ 的结果为$\frac {21}{11}$.

答案： $(n+1)^{2}$ $\frac {21}{11}$ 解析:解答第2空时,先根据前4个图形找出第n个图形的规律:$S_{n}=n(n+2)$,则$1+\frac {1}{S_{n}}=\frac {(n+1)^{2}}{n(n+2)}$,所以原式$=\frac {2×2}{1×3}×\frac {3×3}{2×4}×\frac {4×4}{3×5}×... ×\frac {21×21}{20×22}=\frac {2×21}{22}=\frac {21}{11}.$