《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版苏州专版》

6. (2025·昆山期末)下列等式的变形正确的是 (D)
A.若$-2x = 1$,则$x = -2$
B.若$3x = 2x + 5$,则$3x + 2x = 5$
C.若$x + \frac{x - 2}{3} = 1$,则$x + (x - 2) = 3$
D.若$-2x + 1 = x - 3$,则$2x + x = 1 + 3$

答案： D

7. (2024·包头)若$m$,$n$互为倒数,且满足$m + mn = 3$,则$n$的值为 (B)
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.2
D.4

答案： B

8. 已知$2a = b + 1$. 给出下列等式:①$2a + 1 = b + 2$;②$2a - b = 1$;③$a = \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}$;④$4a = 2b + 1$. 其中,不成立的是④(填序号).

答案： ④

9. (2023·嘉兴节选)观察下面的等式:$3^{2} - 1^{2} = 8×1$;$5^{2} - 3^{2} = 8×2$;$7^{2} - 5^{2} = 8×3$;$9^{2} - 7^{2} = 8×4$;…$$.
(1) $19^{2} - 17^{2}$的结果为72;
(2) 按上面的规律归纳出一个一般的结论为$(2n + 1)^2 - (2n - 1)^2 = 8n$(用含$n$的等式表示,$n$为正整数).

答案：
(1) 72
(2) $(2n + 1)^2 - (2n - 1)^2 = 8n$

10. (教材 P108 例 2 变式)利用等式的基本性质,将下列等式变形为$x = c$($c$为常数)的形式:
(1) $\frac{5}{2}x - 7 = \frac{3}{2}x + 1$;
(2) $56 = 3x + 32 - 2x$;
(3) $\frac{2}{3}m - 7 = 1$;
(4) $7.9x + 1.58 + 2x = 7.9x - 8.42$.

答案：
(1) $x = 8$
(2) $x = 24$
(3) $m = 12$
(4) $x = -5$

11. 某研究机构对于一般人如何搭配"谷类""蛋白质""蔬菜""水果"这四大类食物的摄取份量,用"健康标语"的形式说明了这四大类食物所应摄取份量的关系(如图),请你判断一个人每日所应摄取的"水果"和"蛋白质"份量之间的大小关系.

答案： 由③，得蔬菜和水果合计占一半，所以“蔬菜 + 水果 = 谷类 + 蛋白质”；由②，得“蔬菜 = 谷类”，因此“水果 = 蛋白质”。答：一个人每日所应摄取的“水果”和“蛋白质”份量相同