《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版苏州专版》

7. 已知$a$的倒数就是它本身,负数$b的倒数的绝对值是\frac{1}{3}$,$c$的相反数是5,则代数式$4a - [4a^2 - (3b - 4a + c)]$的值为$-18$.

答案： $-18$ 解析：由题意，得 $a = ±1$，$b = -3$，$c = -5$，所以 $4a - [4a^2 - (3b - 4a + c)] = 4a - 4a^2 + 3b - 4a + c = -4a^2 + 3b + c = -4 - 9 - 5 = -18$。

8. 已知$a^2 + a - 1 = 0$,求代数式$a^3 + 2a^2 + 8$的值.

答案： 因为 $a^2 + a - 1 = 0$，所以 $a^2 = 1 - a$。所以 $a^3 + 2a^2 + 8 = a·a^2 + 2a^2 + 8 = a(1 - a) + 2a^2 + 8 = a - a^2 + 2a^2 + 8 = a^2 + a + 8 = 1 - a + a + 8 = 9$

9. (2023·常德改编)已知$2a^2 - 7 = 2a$,则代数式$3a^2 - 3a$的值为$\frac{21}{2}$.

答案： $\frac{21}{2}$

10. 已知$x^3 - y^3 = 19$,$x^2y + xy^2 = 21$,求$(x^3 + 2y^3) - 2(x^3 - 2xy^2 + x^2y) + (y^3 + 4x^2y - 2xy^2 - 2x^3)$的值.

答案： 原式 $= x^3 + 2y^3 - 2x^3 + 4xy^2 - 2x^2y + y^3 + 4x^2y - 2xy^2 - 2x^3 = -3x^3 + 3y^3 + 2x^2y + 2xy^2 = -3(x^3 - y^3) + 2(x^2y + xy^2)$。因为 $x^3 - y^3 = 19$，$x^2y + xy^2 = 21$，所以原式 $= -3×19 + 2×21 = -15$

11. 已知当$x = 2$时,多项式$ax^5 + bx^3 + cx - 5$的值为7,则当$x = -2$时,这个多项式的值是多少?

答案： 当 $x = 2$ 时，$ax^5 + bx^3 + cx - 5 = a·2^5 + b·2^3 + 2c - 5 = 7$，所以 $32a + 8b + 2c = 12$。当 $x = -2$ 时，$ax^5 + bx^3 + cx - 5 = a·(-2)^5 + b·(-2)^3 + (-2)c - 5 = -32a - 8b - 2c - 5 = -(32a + 8b + 2c) - 5 = -12 - 5 = -17$

12. 若$x + y = 2$,$z - y = -3$,则$x + z$的值为 (C)
A.5
B.1
C.-1
D.-5

答案： C

13. 若$m^2 - n^2 = -11$,$m^2 - 2mn + n^2 = 5$,则$m^2 - mn$的值为$-3$,$mn - n^2$的值为$-8$.

答案： $-3$ $-8$

14. 若$3x + y + 2z = 3$,$x + 3y + 2z = 1$,求$2x + z$的值.

答案： 解：
已知$3x + y + 2z = 3$ $①$，$x + 3y + 2z = 1$ $②$。
$①×3 - ②$得：
$\begin{aligned}3(3x + y + 2z)-(x + 3y + 2z)&=3×3 - 1\\9x + 3y + 6z - x - 3y - 2z&=9 - 1\\(9x - x)+(3y - 3y)+(6z - 2z)&=8\\8x + 4z&=8\\2x + z&=2\end{aligned}$
所以$2x + z$的值为$2$。