《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版苏州专版》

9. (分类讨论思想)若关于$x的一元一次方程ax - x = 3$有正整数解,且$a$为整数,则$a$的值是 (D)
A.2
B.4
C.1或3
D.2或4

答案： D 解析：原方程可化为 $ (a - 1)x = 3 $。因为原方程有解，所以 $ x = \frac{3}{a - 1} $。又因为 $ a $ 为整数，$ x $ 为正整数，所以 $ a - 1 = 1 $ 或 $ a - 1 = 3 $。所以 $ a = 2 $ 或 $ a = 4 $。

10. 请写出一个解为$x = - 202$的一元一次方程:$2x = -404$.

答案： 答案不唯一，如 $ 2x = -404 $

11. 若$x = 2是关于x的一元一次方程mx - n = 3$的解,则$4m - 2n$的值为6.

答案： 6

12. (1) 若关于$x的方程(1 - m)x^{|m|} + 20 = 0$是一元一次方程,则$m$的值为$-1$;
(2) (易错题)如果关于$x的方程kx + 5 = 2x - 1$是一元一次方程,那么$k$的取值范围是$k \neq 2$;
(3) 若$(|a| - 10)x^{2} + (a - 10)x + 3 = 0是关于x$的一元一次方程,则$a$的值为$-10$;
(4) 如果方程$(m + 2)x^{m^{2} - 3} + 5 = 0是关于x$的一元一次方程,那么$m$的值为2.

答案：
(1) $ -1 $
(2) $ k \neq 2 $ [易错分析]本题容易忽视方程右边的“$ 2x $”，只考虑方程左边的“$ kx $”，导致产生错误答案 $ k \neq 0 $。
(3) $ -10 $
(4) 2

13. 判断方程$- 8x = 4$的解是否为下面一元一次方程的解:
(1) $7 - 6x = 2x + 11$; (2) $4x - 5 = 3(2x - 4)$.

答案：
(1) 是
(2) 不是

14. 解下列方程:
(1) $0.7x + \frac{1}{14} = 0$; (2) $2y = - 3y + 15$; (3) $7x - 6 = 5x - 8$.

答案：
(1) $ x = -\frac{5}{49} $
(2) $ y = 3 $
(3) $ x = -1 $

15. 已知关于$x的方程(6 - m)x^{|m| - 5} + 7 = 2$是一元一次方程,试问是否能确定$m$的值? 若能确定,请求出$m$的值与方程的解;若不能,请说明理由.

答案： 能确定 根据题意，得 $ |m| - 5 = 1 $ 且 $ 6 - m \neq 0 $，所以 $ m = -6 $。此时方程为 $ 12x + 7 = 2 $，两边都减去 7，得 $ 12x = -5 $，两边都除以 12，得 $ x = -\frac{5}{12} $