《2025年学霸提优大试卷八年级数学上册苏科版》

19. (6分)如图,在$△ABC$中,$BA = BC$,$D是AB$延长线上一点,$DF⊥AC于点F$,交$BC于点E$,求证:$BD = BE$.

答案：
∵BA=BC,
∴∠A=∠C.又
∵DF⊥AC,
∴∠A+∠D=90°,∠C+∠FEC=90°,
∴∠D=∠FEC.又
∵∠DEB=∠FEC,
∴∠D=∠DEB,
∴BD=BE.

20. (6分)(1)证明:在一个三角形中,如果两角不等,那么所对的边也不等,大角所对边较大.
已知:在$△ABC$中,$∠ACB ＞ ∠B$.求证:$AB ＞ AC$.
小聪的思路:如图①,在$∠ACB内部作∠BCD = ∠B$……
请你根据小聪的思路,完成证明.
(2)如图②,在$△ABC$中,$AB ＞ AC$,$AD平分∠BAC$,$E为AC$边上任意一点(不与点$A$,点$C$重合),连接$BE$,交$AD于点F$.求证:$BF ＞ FE$.

答案：

(1)在∠ACB内部作∠BCD=∠B,
∴BD=CD.在△ACD中,
∵AD+CD＞AC,
∴AD+BD=AB＞AC.
(2)如图,在AB上截取AM=AE,连接MF.
∵AD平分∠BAC,
∴∠MAF=∠EAF.在△MAF与△EAF中,{AM=AE,∠MAF=∠EAF,AF=AF,}
∴△MAF≌△EAF(SAS),
∴MF=EF,∠AMF=∠AEF,
∴∠BMF=∠BEC.
∵∠BEC＞∠ABE,
∴∠BMF＞∠ABE,
∴BF＞MF,
∴BF＞EF.