《2025年学霸提优大试卷八年级数学上册苏科版》

7. (潍坊中考)记实数$x_1,x_2,…,x_n中的最小数为\min\{x_1,x_2,…,x_n\}$,例如$\min\{-1,1,2\} = -1$,则函数$y = \min\{2x - 1,x,4 - x\}$的图象大为 (B)

答案： B　　[解析]如图所示为函数y=x,y=2x−1,y=4−x的图象,可得$y = \begin{cases}2x - 1, & x ＜ 1\\x, & 1\leq x\leq 2\\4 - x, & x ＞ 2\end{cases}$。故选B。

8. (2024·淄博中考)某日,甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼.两人都从A地匀速出发,甲健步走向B地.途中偶遇一位朋友,驻足交流10 min后,继续以原速步行前进;乙因故比甲晚出发30 min,跑步到达B地后立刻以原速返回,在返回途中与甲第二次相遇.下图表示甲、乙两人之间的距离y(m)与甲出发的时间x(min)之间的函数关系.
那么以下结论:
①甲、乙两人第一次相遇时,乙的锻炼用时为20 min;

②甲出发86 min时,甲、乙两人之间的距离达到最大值3600 m;
③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后100 min;
④A,B两地之间的距离是11200 m.
其中正确的结论有 ( B )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

答案： B　　[解析]①
∵乙比甲晚出发30min,且当x=50时,y=0,
∴乙出发50−30=20(min)时,两人第一次相遇,即甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min,结论①正确;②观察函数图象，可知,当x=86时,y取得最大值，最大值为3600,
∴甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m,结论②正确;③设甲的速度为x m/min，乙的速度为y m/min，根据题意，得$\begin{cases}(50 - 10)x = (50 - 30)y\\(86 - 30)y - (86 - 10)x = 3600\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 100\\y = 200\end{cases}$，
∴$86 + \frac{3600}{x + y}=86 + \frac{3600}{100 + 200}=98$，
∴甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后98min,结论③错误;④
∵200×(86−30)=11200(m),
∴A,B两地之间的距离是11200m,结论④正确.综上所述，正确的结论有①②④.故选B.

9. (2024·西藏中考)将正比例函数$y = 2x$的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的表达式为y=2x+3.

答案： y=2x+3　　[解析]正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的表达式为y=2x+3.

10. 新趋势开放性试题(2024·潍坊中考)请写出同时满足以下两个条件的一个函数:y=−x+2(答案不唯一).

答案： y=−x+2(答案不唯一)　　[解析]
∵y随着x的增大而减小,
∴一次函数的比例系数k＜0.又
∵函数图象与y轴正半轴相交,
∴b＞0,
∴同时满足两个条件的一次函数可以是y=−x+2 (答案不唯一).

11. (2024·湖北中考)铁的密度为$7.9g/cm^3$,铁块的质量m(单位:g)与它的体积V(单位:$cm^3$)之间的函数表达式为$m = 7.9V$.当$V = 10cm^3$时,$m= $79g.

答案： 79　[解析]当V=10时,m=7.9×10=79(g).

12. (黑龙江中考)在函数$y = \sqrt{2x - 3}$中,自变量x的取值范围是x≥$\frac{3}{2}$.

答案： x≥$\frac{3}{2}$　[解析]由题意得2x−3≥0⇒x≥$\frac{3}{2}$.

13. 若正比例函数$y = -(m - 1)x$的函数值y随x的增大而减小,且函数图象上的点到两坐标轴距离相等,则m的值为2.

答案： 2　[解析]由题意得−(m−1)=−1,解得m=2.

14. 已知一次函数的图象经过点$(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4})$,且图象与x轴的交点到原点的距离为1,则该函数的表达式为y=−$\frac{1}{2}$x−$\frac{1}{2}$或y=$\frac{1}{6}$x−$\frac{1}{6}$.

答案： y=−$\frac{1}{2}$x−$\frac{1}{2}$或y=$\frac{1}{6}$x−$\frac{1}{6}$　[解析]当与x轴的交点为(−1,0)时解得函数的表达式为y=−$\frac{1}{2}$x−$\frac{1}{2}$,当与x轴的交点为(1,0)时解得函数的表达式为y=$\frac{1}{6}$x−$\frac{1}{6}$.

15. (2024·日照中考)已知一次函数$y_1 = ax(a\neq0)$和$y_2 = \frac{1}{2}x + 1$,当$x\leqslant1$时,函数$y_2$的图象在函数$y_1$的图象上方,则a的取值范围为$\frac{1}{2}\leqslant a\lt\frac{3}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$≤a＜$\frac{3}{2}$　　[解析]如图,可知y₁=ax过原点.
∵y₂=$\frac{1}{2}$x+1中,当x=1时,y₂=$\frac{3}{2}$,
∴当y₁=ax过点(1,$\frac{3}{2}$)时,$\frac{3}{2}$=a×1,得a=$\frac{3}{2}$.当y₁=ax与y₂=$\frac{1}{2}$x+1平行时,得a=$\frac{1}{2}$.由函数图象知,当x≤1时,函数y₂的图象在函数y=$\frac{1}{2}$x的图象上方,a的取值范围为$\frac{1}{2}$≤a＜$\frac{3}{2}$.

16. (2024·南通中考)在平面直角坐标系xOy中,已知$A(3,0)$,$B(0,3)$.直线$y = kx + b$(k,b为常数,且$k\gt0$)经过点$(1,0)$,并把$\triangle AOB$分成两部分,其中靠近原点部分的面积为$\frac{15}{4}$,则k的值为$\frac{3}{5}$

答案： $\frac{3}{5}$　[解析]根据题意画出图象如下,设直线AB的表达式为y=mx+n,把A(3,0),B(0,3)代入,可得$\begin{cases}3m + n = 0\\n = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = -1\\n = 3\end{cases}$，
∴直线AB的表达式为y=−x+3.
∵直线y=kx+b经过点C(1,0),
∴k+b=0,
∴b=−k,
∴直线y=kx−k,联立两直线方程$\begin{cases}y = kx - k\\y = -x + 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = \frac{k + 3}{k + 1}\\y = \frac{2k}{k + 1}\end{cases}$，
∴D($\frac{k + 3}{k + 1}$,$\frac{2k}{k + 1}$).
∵A(3,0),B(0,3),C(1,0),
∴OB=3,OA=3,AC=2,根据题意有S△ABO−S△ACD=$\frac{15}{4}$，即$\frac{1}{2}$·OB·OA−$\frac{1}{2}$·y_D·AC=$\frac{15}{4}$，$\frac{1}{2}$×3×3−$\frac{1}{2}$×$\frac{2k}{k + 1}$×2=$\frac{15}{4}$，解得k=$\frac{3}{5}$.