《2025年学霸提优大试卷八年级数学上册苏科版》

20.(4分)计算:
(1)|1-$\sqrt {2}$| - $\sqrt [3]{-27}$ + $\sqrt {0}$ - $\sqrt {\frac {1}{4}}$;
(2)$\sqrt [3]{\frac {61}{125}-1}$ + $\sqrt {(-2)^{2}}$ + $\sqrt [3]{-2\frac {10}{27}}$.

答案： 1. （1）
解：
先分别计算各项：
因为$\sqrt{2}\approx1.414\gt1$，所以$\vert1 - \sqrt{2}\vert=\sqrt{2}-1$；
根据立方根的性质$\sqrt[3]{-27}=\sqrt[3]{(-3)^3}=-3$；
$\sqrt{0}=0$；
$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$。
然后代入原式计算：
$\vert1 - \sqrt{2}\vert-\sqrt[3]{-27}+\sqrt{0}-\sqrt{\frac{1}{4}}=\sqrt{2}-1-(-3)+0 - \frac{1}{2}$
去括号得$\sqrt{2}-1 + 3+0-\frac{1}{2}$。
合并同类项：$\sqrt{2}+( - 1 + 3-\frac{1}{2})=\sqrt{2}+(2-\frac{1}{2})=\sqrt{2}+\frac{3}{2}$。
2. （2）
解：
先分别计算各项：
计算$\sqrt[3]{\frac{61}{125}-1}$：
$\frac{61}{125}-1=\frac{61 - 125}{125}=\frac{-64}{125}$，则$\sqrt[3]{\frac{61}{125}-1}=\sqrt[3]{-\frac{64}{125}}=\sqrt[3]{(-\frac{4}{5})^3}=-\frac{4}{5}$；
计算$\sqrt{(-2)^2}$：根据算术平方根的性质$\sqrt{(-2)^2}=\vert - 2\vert = 2$；
计算$\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}}$：
$-2\frac{10}{27}=-\frac{64}{27}$，则$\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}}=\sqrt[3]{-\frac{64}{27}}=\sqrt[3]{(-\frac{4}{3})^3}=-\frac{4}{3}$。
然后代入原式计算：
$\sqrt[3]{\frac{61}{125}-1}+\sqrt{(-2)^2}+\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}}=-\frac{4}{5}+2-\frac{4}{3}$。
通分：$-\frac{4×3}{5×3}+ \frac{2×15}{1×15}-\frac{4×5}{3×5}=-\frac{12}{15}+\frac{30}{15}-\frac{20}{15}$。
计算：$\frac{-12 + 30-20}{15}=\frac{-2}{15}$。
综上，（1）的结果是$\sqrt{2}+\frac{3}{2}$；（2）的结果是$-\frac{2}{15}$。

21.(6分)已知实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示.
(1)若|a|= |b|,则a+b=0,$\frac {a}{b}$=-1;
(2)在(1)的条件下,化简:$\sqrt {c^{2}}$ + $\sqrt [3]{(a+b)^{3}}$ - |c-b|.

∵c ＜ b ＜ 0 ＜ a，|a| = |b|，
∴$√(c²) + √[3]((a + b)^3) - $|c - b| = -c + 0 - (b - c) = -c + 0 - b + c = -b。

答案：
(1)0 -1
(2)
∵c ＜ b ＜ 0 ＜ a，|a| = |b|，
∴$√(c²) + √[3]((a + b)^3) - $|c - b| = -c + 0 - (b - c) = -c + 0 - b + c = -b。