《2025年学霸提优大试卷八年级数学上册苏科版》

21. (6分)(2025·咸阳模拟)新能源汽车不断进行技术改革和升级,与之配套的充电设施也在不断建设中.从充电设施的应用场景看,充电设施可分为家用交流充电桩和公共直流快充桩.小西对某辆新能源汽车用家用交流充电桩充电进行了调查研究,当该新能源汽车剩余电量为 $ 10kW \cdot h $ 时,利用家用交流充电桩充电9h后可充至 $ 100kW \cdot h $.已知该新能源汽车电池电量 $ y $(单位: $ kW \cdot h $)与充电时间 $ x $(单位:h)之间的关系如图所示.
(1)求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式.
(2)已知用公共直流快充桩充电时,该新能源汽车电池电量从 $ 10kW \cdot h $ 充到 $ 80kW \cdot h $ 需要0.5h.当该新能源汽车电池电量从 $ 10kW \cdot h $ 充到 $ 80kW \cdot h $ 时,用公共直流快充桩充电比用家用交流充电桩充电节省多少小时?

答案：
(1)设y关于x的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，把$(0,10),(9,100)$分别代入得$\begin{cases}9k+b=100\\b=10\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=10\\b=10\end{cases}$，
∴y关于x的函数表达式为$y=10x+10$。
(2)对于$y=10x+10$，当$y=80$时，$80=10x+10$，解得$x=7$，
∴用家用交流充电桩充电时，该新能源汽车电池电量从$10kW\cdot h$充到$80kW\cdot h$需用时7 h。
∵$7 - 0.5 = 6.5(h)$，
∴用公共直流快充桩充电比用家用交流充电桩充电节省6.5 h。

22. (6分)某地移动公司提供的流量套餐有三种,如表1所示, $ x $ 表示每月上网流量(单位:GB), $ y $ 表示每月的流量费用(单位:元),三种套餐对应的 $ y $ 关于 $ x $ 的关系如图所示:
表1
| |A套餐|B套餐|C套餐|
|每月基本流量服务费/元|30|50|80|
|包月流量/GB|5|10|20|
|超出后每GB收费/元|10|10|5|
(1)当 $ x ＞ 5 $ 时,求 $ A $ 套餐费用 $ y_A $ 的函数表达式.
(2)当每月消耗流量在哪个范围内时,选择 $ C $ 套餐较为划算?
(3)小红爸妈各选一种套餐,计划2人每月流量总费用控制在150元以内(包括150元),请为他们设计一种方案使总流量达到最多并完成表2:
表2
| |小红爸爸:C套餐(填“A”“B”或“C”)|小红妈妈:B套餐(填“A”“B”或“C”)|总流量|
|消耗流量|24GB|10GB|34GB|
(1)当$x＞5$时，A套餐费用$y_A$的函数表达式为$y_A=10x-20$。
(2)当每月消耗流量在$x＞13GB$范围内时，选择C套餐较为划算。

答案：
(1)由题中三种套餐对应的y关于x的关系图表可知，$y_{A}=30+(x_{A}-5)×10=10x_{A}-20(x_{A}＞5)$，
∴当$x＞5$时，A套餐费用$y_{A}$的函数表达式为$y_{A}=10x_{A}-20$。
(2)由题中三种套餐对应的y关于x的关系图表可知，$y_{B}=50+(x_{B}-10)×10=10x_{B}-50(x＞10),y_{C}=80+(x_{C}-20)×5=5x_{C}-20(x＞20)$，由题图可知，当月基本费用超过80元时，选择C套餐合适，
∴$80=10x_{B}-50$，解得$x_{B}=13GB$，
∴当$x＞13GB$时，选择C套餐较为划算。
(3)假设基本套餐费用为150元，要使流量最多，要有一人选择C套餐，并且超出基本费用的钱要购买C套餐中的流量最合适，假设小红爸爸选择C套餐流量为20 GB，妈妈选择A套餐流量为5 GB，两人的基本费用为$80 + 30 = 110$（元），超出的40元在C套餐中购买流量可以买得更多，即$40÷5 = 8(GB)$，则费用为150元，小红爸爸选择C套餐流量为$20 + 8 = 28(GB)$，花费120元，小红妈妈选择A套餐流量为5 GB，花费30元，总流量为$28 + 5 = 33(GB)$；假设小红爸爸选择C套餐流量为20 GB，妈妈选择B套餐流量为10 GB，基本费用为$80 + 50 = 130$（元），超出的20元在C套餐中购买流量可以买得更多，即$20÷5 = 4(GB)$，则费用为150元，小红爸爸选择C套餐流量为$20 + 4 = 24(GB)$，花费100元，小红妈妈选择B套餐流量为10 GB，花费50元，总流量为$24 + 10 = 34(GB)$，
∴小红爸爸选择C套餐，消耗流量24 GB，小红妈妈选择B套餐，消耗流量10 GB，总流量为34 GB。（合理即可）