《2025年学霸提优大试卷八年级数学上册苏科版》

19. (6 分)如图,建立平面直角坐标系,使点 $ A $ 的坐标为 $ (-2,3) $,点 $ C $ 的坐标为 $ (1,5) $,然后写出点 $ B,C,D,E,F $ 的坐标.

答案：
如图所示，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，过点B且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B(0,0)，C(4,0)，D(6,1)，E(5,3)，F(3,2).

20. (6 分)如图,在平面直角坐标系中,已知 $ A(10,0),B(10,6),BC \perp y $ 轴,垂足为 $ C $,点 $ D $ 在线段 $ BC $ 上,且 $ AD = AO $.
(1)试说明: $ DO $ 平分 $ \angle CDA $;
(2)求点 $ D $ 的坐标.

答案：
(1)
∵AD = AO，
∴∠ADO = ∠AOD.
∵BC⊥y轴，
∴BC//AO，
∴∠CDO = ∠AOD，
∴∠CDO = ∠ADO，
∴DO平分∠CDA.
(2)
∵A(10,0)，B(10,6)，
∴AD = AO = 10，AB = 6，
∴BD = √(AD² - AB²)=√(10² - 6²)=8，
∴CD = BC - BD = 10 - 8 = 2，
∴点D的坐标为(2,6).

21. (6 分)如图,已知平面直角坐标系中, $ A(-4,4),B(-4,0),C(1,3) $,解答下列各题:
(1)按题中所给坐标在图中画出 $ \triangle ABC $,并求 $ \triangle ABC $ 的面积;
(2)画出 $ \triangle ABC $ 先向右平移 5 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度后的 $ \triangle A'B'C' $,并直接写出点 $ A',B',C' $ 的坐标;
(3)直接写出 $ \triangle ABC $ 按照第(2)问要求平移到 $ \triangle A'B'C' $ 的过程中, $ \triangle ABC $ 所扫过的图形的面积.

答案：

(1)如图，△ABC为所作，S△ABC = 1/2×4×5 = 10.
(2)如图，△A'B'C'为所作，点A',B',C'的坐标分别为(1,1)，(1,-3)，(6,0).
(3)△ABC所扫过的图形的面积=4×10 + 1/2×3×5 - 1/2×1×5 = 45.