《2025年学霸提优大试卷八年级数学上册苏科版》

18. (2025·宿迁期末)如图,已知等腰直角三角形 $ ABC $ 的顶点 $ B $, $ C $ 分别在 $ x $ 轴、 $ y $ 轴上, $ \angle ABC = 90^{\circ} $,点 $ B $ 的坐标是 $ (-1, 0) $,点 $ C $ 的坐标是 $ (0, 3) $,则直线 $ AC $ 的表达式为y=$\frac{1}{2}x+3$.

答案： y=$\frac{1}{2}x+3$

19. (4分)(2024·北京模拟)在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 的图象经过点 $ A(3, 5) $, $ B(-2, 0) $,且与 $ y $ 轴交于点 $ C $.
(1)求该函数的表达式及点 $ C $ 的坐标;
(2)当 $ x ＜ 2 $ 时,对于 $ x $ 的每一个值,函数 $ y = -3x + n $ 的值大于函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 的值,直接写出 $ n $ 的取值范围.

答案：
(1)将$A(3,5),B(-2,0)$的坐标分别代入函数表达式，得$\begin{cases}3k+b=5\\-2k+b=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}$，
∴函数的表达式为$y=x+2$。当$x=0$时，$y=2$，
∴点C的坐标为$(0,2)$。
(2)$n≥10$

20. (6分)(2025·西安模拟)某工厂利用传送带运送货物,为研究传送带运行情况,工厂记录了不同货物质量 $ m $(单位:kg)与传送带电机输送功率 $ P $(单位:W)的相关数据,如表所示:
|货物质量 $ m/kg $|0|5|10|15|20|……|
|电机输送功率 $ P/W $|200|225|250|275|300|……|
(1)求出电机输送功率 $ P $ 与货物质量 $ m $ 之间的函数表达式;
(2)已知物理中功率的计算公式为 $ P = Fv $($ F $ 为牵引力, $ v $ 为传送带速度),传送带速度 $ v = 2m/s $ 保持不变,当运输质量为30kg的货物时,根据(1)中所得函数表达式求出此时电机输送功率,再据此计算传送带对货物的牵引力 $ F $(单位:N)的大小.

答案：
(1)设电机输送功率P与货物质量m之间的函数表达式为$P=km+b(m≥0)$，将$(0,200),(5,225)$代入函数表达式，得$\begin{cases}b=200\\5k+b=225\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=5\\b=200\end{cases}$，
∴电机输送功率P与货物质量m之间的函数表达式为$P=5m+200(m≥0)$。
(2)当$m=30kg$时，$P=5×30+200=350(W)$。
∵$v=2m/s,P=Fv$，
∴$F=\frac{P}{v}=\frac{350}{2}=175(N)$。答：电机输送功率为350 W，传送带对货物的牵引力F为175 N。