《2025年学霸提优大试卷八年级数学上册苏科版》

19. (6分)计算:
(1)$(\frac{1}{3})^{-1}+(\sqrt[3]{2}-1)^0-\sqrt{4}$;
(2)$\sqrt{1\frac{9}{16}}+\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}-\sqrt{(-\frac{1}{2})^2}$.

答案：
(1)原式 = 3 + 1 - 2 = 2.　
(2)原式 = $\frac{5}{4}$ - $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{4}$

20. (6分)如图,$AC= AD,\angle BAC= \angle BAD$,点$E在AB$上.
(1)一共有3对全等的三角形;
(2)请写出一对全等三角形,并证明.

(2) △ABC≌△ABD.证明如下:在△ABC和△ABD中,$\begin{cases}AC = AD \\\angle BAC = \angle BAD \\AB = AB \end{cases}$,∴△ABC≌△ABD(SAS).(答案不唯一)

答案：
(1) 3　[解析] △ABC≌△ABD,△BCE≌△BDE,△ACE≌△ADE.
(2) △ABC≌△ABD.证明如下:在△ABC和△ABD中,$\begin{cases}AC = AD \\\angle BAC = \angle BAD \\AB = AB \end{cases}$,
∴△ABC≌△ABD(SAS).(答案不唯一)

21. (6分)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 110^{\circ},E为\triangle ABC$外一点,$CD平分\angle ACB交AE于点D$,且$\angle CDE= 75^{\circ}$.
(1)求$\angle DAC$的度数;
(2)若$CE= CA$,求$\angle DCE$的度数.

答案：
(1)
∵CD平分∠ACB,∠ACB = 110°,
∴∠ACD = $\frac{1}{2}$∠ACB = 55°.
∵∠CDE为△ACD的外角,
∴∠CDE = ∠DAC + ∠ACD.又
∵∠CDE = 75°,
∴∠DAC = 20°.
(2)
∵CE = CA,
∴∠E = ∠DAC = 20°,
∴∠DCE = 180° - ∠CDE - ∠E = 180° - 75° - 20° = 85°.