《2025年学霸提优大试卷八年级数学上册苏科版》

26.(12分)小兵喜欢研究数学问题,他设计了如下两种变换,
A变换:首先对实数取算术平方根,减去1;
B变换:首先对实数取立方根,然后取不超过该立方根的最大整数;
例如:实数7经过一次A变换得到$\sqrt {7}$-1,实数10经过一次B变换得到2.
(1)①实数25经过一次A变换所得的数是4;
②实数25经过一次B变换所得的数是2.
(2)整数m经过两次B变换得到的数是2,则m的最小值是512;最大值是19682.
(3)实数x经过一次A变换得到的数是a,实数x经过一次B变换得到的数是b,是否存在x使得a= b成立?若存在,请直接写出x的值,若不存在,请说明理由.
存在，x = 4或9。

答案：
(1)①4 ②2
(2)512 19682
(3)存在，x = 4或9。