《2025年学霸提优大试卷八年级数学上册苏科版》

5. (2024·广东中考)已知不等式$kx+b＜0的解集是x＜2$,则一次函数$y= kx+b$的图象大致是 (B)

答案： B [解析]
∵不等式$kx + b＜0$的解集是$x＜2$,$\therefore$当$x＜2$时,$y＜0$,观察各个选项，只有选项B符合题意.故选B.

6. (2024·通辽中考)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数$y= k_{1}x+b_{1}与y= k_{2}x+b_{2}$(其中$k_{1}k_{2}≠0,k_{1},k_{2},b_{1},b_{2}$为常数)的图象分别为直线$l_{1},l_{2}$.下列结论正确的是 (A)

A.$b_{1}+b_{2}＞0$
B.$b_{1}b_{2}＞0$
C.$k_{1}+k_{2}＜0$
D.$k_{1}k_{2}＜0$

答案： A [解析]由一次函数$l_1:y = k_1x + b_1$的图象可得$k_1＞0$,$b_1 = 2$,由一次函数$l_2:y = k_2x + b_2$的图象可得$k_2＞0$,$b_2 = - 1$,$\therefore b_1 + b_2＞0$,$b_1b_2＜0$,$k_1 + k_2＞0$,$k_1k_2＞0$,正确的结论是A,符合题意.故选A.

7. (2024·呼伦贝尔中考)点$P(x,y)在直线y= -\frac {3}{4}x+4$上,坐标$(x,y)是二元一次方程5x-6y= 33$的解,则点P的位置在 (D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D [解析]联立方程组$\begin{cases}y = -\frac{3}{4}x + 4\\5x - 6y = 33\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 6\\y = -\frac{1}{2}\end{cases}$,$\therefore$点P的坐标为$(6,-\frac{1}{2})$,$\therefore$点P在第四象限.故选D.

8. (2025·铁岭模拟)如图,入射光线MN遇到平面镜(y轴)上的点N后,反射光线NP交x轴于点$P(-2,0)$,若光线MN满足的一次函数关系式为$y= kx+1$,则k的值是 ( )


A.$-\frac {\sqrt {2}}{2}$
B.$-\frac {1}{2}$
C.$-\frac {1}{3}$
D.$-\frac {\sqrt {3}}{2}$

答案：
B [解析]
∵$P(-2,0)$,$\therefore OP = 2$.
如图,延长MN交x轴于点Q,由题意可得$∠1 = ∠2 = ∠3$,$\because ∠NOP = ∠NOQ = 90°$,$ON = ON$,$\therefore △PON≌△QON(ASA)$,$\therefore OQ = OP = 2$,$\therefore Q(2,0)$,将$Q(2,0)$代入$y = kx + 1$,得$2k + 1 = 0$,解得$k = -\frac{1}{2}$.故选B.

9. 新趋势 开放性试题 (2024·天津中考)若正比例函数$y= kx$(k是常数,$k≠0$)的图象经过第一、三象限,则k的值可以是1(写出一个即可).

答案： 1(答案不唯一) [解析]
∵正比例函数$y = kx$($k$是常数,$k≠0$)的图象经过第一、三象限,$\therefore k＞0$,$\therefore k$的值可以为1(答案不唯一).

10. (2024·镇江中考)点$A(1,y_{1}),B(2,y_{2})在一次函数y= 3x+1$的图象上,则$y_{1}$＜$y_{2}$(用“＜”“=”或“＞”填空).

答案： ＜ [解析]
∵一次函数$y = 3x + 1$中,$k = 3＞0$,$\therefore$一次函数值y随着x的增大而增大.$\because 1＜2$,$\therefore y_1＜y_2$.

11. (2025·吉林模拟)若点$(m,n)$在一次函数$y= 2x-1$的图象上,则代数式$3n-6m+1= $-2.

答案： -2 [解析]
∵点$(m,n)$在直线$y = 2x - 1$的图象上,$\therefore n = 2m - 1$,即$n - 2m = - 1$,$\therefore 3n - 6m + 1 = 3(n - 2m) + 1 = 3×(-1) + 1 = - 2$.

12. (2024·东营中考)在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长12.5 cm,当所挂物体的质量为2 kg时,弹簧长13.5 cm.当所挂物体的质量为5 kg时,弹簧的长度为15cm.

答案： 15 [解析]设y与x的函数表达式为$y = kx + b(k≠0)$,由题意，得$\begin{cases}12.5 = b\\13.5 = 2k + b\end{cases}$,解得$\begin{cases}k = 0.5\\b = 12.5\end{cases}$,故y与x之间的表达式为$y = 0.5x + 12.5$,当$x = 5$时,$y = 0.5×5 + 12.5 = 15$.

13. (2024·扬州中考)如图,已知一次函数$y= kx+b(k≠0)$的图象分别与x,y轴交于A,B两点,若$OA= 2,OB= 1$,则关于x的方程$kx+b= 0$的解为$x=-2$.

答案： $x = - 2$ [解析]
∵$OA = 2$,$\therefore A(-2,0)$.
∵一次函数$y = kx + b$的图象与x轴交于点$A(-2,0)$,$\therefore$当$y = 0$时,$x = - 2$,即$kx + b = 0$ 时,$x = - 2$,$\therefore$关于x的方程$kx + b = 0$的解是$x = - 2$.