《2025年学霸提优大试卷八年级数学上册苏科版》

5. (2024·上海模拟)春游有着悠久的历史,其源自远古农耕祭祀的迎春习俗,《尚书·大传》曰:“春,出也,万物之出也.”小丽和家人到公园踏春,帐篷撑起后如图①所示,为更好地将帐篷固定,需在$4个角分别另加一根固定绳(DE)$,其简化示意图如图②所示,测得$α=125^{\circ },CD= CE$,则$∠DEC= $____17.5°.

答案： 5.17.5° 【解析】
∵α=125°,
∴∠DCB=α-90°=125°-90°=35°.
∵CD=CE,
∴∠DEC=∠CDE.
∵∠DEC+∠CDE=∠DCB,
∴∠DEC= $\frac{1}{2}$∠DCB=17.5°.

6. 如图是某超市购物车的侧面简化示意图.测得支架$AC= 24 cm,CB= 18 cm$,两轮中心的距离$AB= 30 cm$,则点$C到AB$的距离为$\frac{72}{5}$$cm$.

答案： 6.$\frac{72}{5}$ 【解析】如图,连接AB,过C作CD⊥AB于D,
∵AC=24 cm,CB=18 cm,AB=30 cm,
∴AC²+BC²=AB²,
∴△ABC是直角三角形(∠ACB=90°).
∵△ABC的面积为$\frac{1}{2}$AC·BC=$\frac{1}{2}$AB·CD,
∴24×18=30×CD,解得CD=$\frac{72}{5}$,即点C到AB的距离为$\frac{72}{5}$cm.

7. (2024·北京校级模拟)为了迅速算出学生的学期总评成绩,一位同学创造了一张奇妙的算图.如图,$y轴上动点M的纵坐标y_{M}$表示学生的期中考试成绩,直线$x= 10上动点N的纵坐标y_{N}$表示学生的期末考试成绩,线段$MN与直线x= 6的交点为P$,则点$P的纵坐标y_{P}$就是这名学生的学期总评成绩.有下面几种说法:①若某学生的期中考试成绩为$70$分,期末考试成绩为$80$分,则他的学期总评成绩为$75$分;②甲同学的期中考试成绩比乙同学高$10$分,但期末考试成绩比乙同学低$10$分,那么甲的学期总评成绩比乙同学低;③期中成绩占学期总评成绩的$60\%$.结合这张算图进行判断,其中正确的说法是____.(填序号)
]

②

答案： 7.② 【解析】如图,①中,线段与x=6的交点大于75,故错误;②中,乙与x=6的交点大于甲与x=6的交点,
∴学期总成绩乙大于甲,故正确;③中,
∵y轴上动点M的纵坐标yₘ表示学生的期中考试成绩,直线x=10上动点N的纵坐标yₙ表示学生的期末考试成绩,
∴可设直线MN的函数表达式为y=kx+yₘ,将(10,yₙ)代入得yₙ=10k+yₘ,解得k=$\frac{yₙ-yₘ}{10}$.
∴直线MN的函数表达式为y=$\frac{yₙ-yₘ}{10}$x+yₘ.又
∵线段MN与直线x=6的交点为P,点P的纵坐标yₚ就是这名学生的学期总评成绩.
∴将x=6代入y=$\frac{yₙ-yₘ}{10}$x+yₘ,得yₚ=$\frac{yₙ-yₘ}{10}$×6+yₘ=$\frac{6}{10}$yₙ+$\frac{4}{10}$yₘ.由此可知,期末成绩占学期总评成绩的60%,故错误.故正确的说法是②.

8. (2025·济南历下区模拟)虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间,通过充满液体的倒$U$形管自动流动的过程.如图①是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注液体的示意图,已知甲、乙容器完全相同,开始时甲容器液面高$15 cm$.设甲容器中的液面高为$y_{1}$(单位:$cm$),乙容器中的液面高为$y_{2}$(单位:$cm$),小明绘制了$y_{1},y_{2}关于虹吸时间x$(单位:$s$)的函数图象,如图②所示.当甲容器中的液面比乙容器中的液面低$3 cm$时,$x$的值为____0.6.

答案： 8.0.6 【解析】当x=0时,y₁=a.
∵初始甲容器液面高15 cm,
∴a=15.
∵x=1时,y=0,
∴设y₁=kx+b,
∴$\begin{cases}k+b=0, \\b=15,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-15, \\b=15,\end{cases}$
∴y₁=-15x+15.
∵甲容器向乙容器注入液体时,y₁+y₂始终为15,
∴y₂=15-y₁=15-(-15x+15)=15x.
∵甲比乙低3 cm时,即y₁-y₂=-3,
∴(-15x+15)-15x=-3,解得x=0.6.