《2025年学霸提优大试卷八年级数学上册苏科版》

25. (8 分)某文具店出售普通练习本和精装练习本,15 本普通练习本和 10 本精装练习本的销售总额为 145 元;20 本普通练习本和 5 本精装练习本的销售总额为 110 元.
(1)求普通练习本和精装练习本的销售单价;
(2)已知普通练习本的进价为 2 元/本,精装练习本的进价为 7 元/本,该商店计划购进 500 本练习本,其中普通练习本的数量不低于精装练习本数量的 2 倍,请你帮文具店设计进货方案,使这 500 本练习本全部售完后,文具店获得的利润最大,并求出最大利润.

答案：
(1)设普通练习本的销售单价是 x 元,精装练习本的销售单价是 y 元,根据题意得 $\left\{\begin{array}{l} 15x+10y=145,\\ 20x+5y=110,\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=10.\end{array}\right.$ 答:普通练习本的销售单价是 3 元,精装练习本的销售单价是 10 元.
(2)设购进 m 本普通练习本,则购进 $(500-m)$ 本精装练习本,根据题意得 $m\geq2(500-m)$,解得 $m\geq\frac{1000}{3}$.设这 500 本练习本全部售完后获得的总利润为 w 元,则 $w=(3-2)m+(10-7)×(500-m)$,即 $w=-2m+1500$.
∵ $-2＜0$,
∴ w 随 m 的增大而减小,又
∵ $m\geq\frac{1000}{3}$,且 m 为正整数,
∴ 当 $m=334$ 时,w 取得最大值,最大值为 $-2×334+1500=832$,此时 $500-m=500-334=166$.答:当购进 334 本普通练习本,166 本精装练习本时,这 500 本练习本全部售完后,文具店获得的利润最大,最大利润是 832 元.

26. (10 分)“低碳生活、绿色出行”是一种环保、健康的生活方式. 小丽和小明从甲地出发沿一条笔直的公路匀速前往乙地,甲、乙两地相距 45 千米,其中小丽步行,小明骑车. 已知小丽先出发,小丽和小明之间的距离 y(km)与小丽出发时间 t(h)之间的部分函数关系如图中折线段 OA - AB 所示.
(1)小丽步行和小明骑车的速度各是多少?
(2)当两人都到达乙地时,请补全图中的函数图象,并标出必要的数据.

答案：
(1)由函数图象可知,OA 段表示小丽出发,小明未出发的情形,AB 段表示小明追赶小丽的情形,
∴ 小丽的速度为 $18÷3=6$(km/h),
∴ 小明的速度为 $6+\frac{18}{5-3}=15$(km/h).
(2)小明到达终点需要的时间为 $45÷15=3$(h),小丽到达终点需要 的时间为 $45÷6=7.5$(h),
∴ 小丽出发 6 小时时,小明到达终点,此时二人相距 $(6-5)×(15-6)=9$(km),如图所示,即为所求.