《2025年学霸提优大试卷八年级数学上册苏科版》

17. (山西中考)阅读与思考:


任务:
(1)填空:“办法一”依据的一个数学定理是____勾股定理的逆定理。
(2)根据“办法二”的操作过程,证明$\angle RCS= 90^{\circ}$。
由作图方法可知,QR = QC,QS = QC,
∴∠QCR = ∠QRC,∠QCS = ∠QSC。
∵∠SRC + ∠QCS + ∠QCR + ∠QSC = 180°,
∴2(∠QCR + ∠QCS)=180°,
∴∠QCR + ∠QCS = 90°,即∠RCS = 90°。
(3)①尺规作图:请在图①的木板上,过点$C作出AB$的垂线(在木板上保留作图痕迹,不写作法);
如图,直线PC即为所求。
②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可)。
到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。(合理即可)

答案： 17.
(1)勾股定理的逆定理【解析】
∵CD = 30cm,DE = 50cm,CE = 40cm,
∴CD² + CE² = 30² + 40² = 50² = DE²,
∴∠DCE = 90°,故“办法一”依据的一个数学定理是勾股定理的逆定理。
(2)由作图方法可知,QR = QC,QS = QC,
∴∠QCR = ∠QRC,∠QCS = ∠QSC。
∵∠SRC + ∠QCS + ∠QCR + ∠QSC = 180°,
∴2(∠QCR + ∠QCS)=180°,
∴∠QCR + ∠QCS = 90°,即∠RCS = 90°。
(3)①如图,直线PC即为所求。
②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。(合理即可)