《2025年学霸提优大试卷八年级数学上册苏科版》

9. 实数 9 的算术平方根是3.

答案： 3

10. 取圆周率 $\pi = 3.1415926…$ 的近似值时,若要求精确到 0.01,则 $\pi \approx$3.14.

答案： 3.14

11. 若 $\sqrt{x - 2}$ 有意义,则实数 $x$ 的取值范围是x≥2.

答案： x≥2

12. 已知等腰三角形的顶角为 $80^{\circ}$,则这个等腰三角形的底角度数为50$^{\circ}$.

答案： 50

13. 在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$. 若 $BC = 9$,$AC = 12$,则 $AB = $15.

答案： 15

14. 已知一次函数 $y = -2x + b$ 的图象经过点 $(-2,y_1)$ 和 $(-3,y_2)$,则 $y_1$＜$y_2$. (填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＜

15. 已

知

$\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = 3$,且 $x \neq y$,则 $\frac{3xy - y}{x - y}$ 的值为-1.

答案： -1 【解析】
∵$\frac{2}{x}-\frac{1}{y}=3$，
∴$\frac{2y - x}{xy}=3$，
∴2y - x = 3xy，
∴x - 2y = -3xy，
∴$\frac{3xy - y}{x - y}=\frac{3xy - y}{x - 2y + y}=\frac{3xy - y}{-3xy + y}=\frac{3xy - y}{-(3xy - y)}=-1$.

16. 如图,在平面直角坐标系 $xOy$ 中,已知 $\triangle ABC$ 是等腰直角三角形,$\angle ACB = 90^{\circ}$,点 $B$ 在 $x$ 轴负半轴上,点 $C$ 在 $y$ 轴负半轴上. 若点 $A$ 的纵坐标始终为 4,则点 $O$ 到直线 $AB$ 的距离的最大值是______$\sqrt{8}$.

答案： $\sqrt{8}$ 【解析】如图，设纵坐标始终为4的直线为l，l交y轴于点E，点O到直线AB的距离为OD，取点F(-4,0)，连接EF交AB于点G，连接OG，则OE = OF.
∵∠ACB = 90°，
∴∠ACE + ∠BCO = 90°.
∵∠BCO + ∠CBO = 90°，
∴∠ACE = ∠CBO.
∵∠AEC = ∠COB = 90°，AC = BC，
∴△ACE≌△CBO（AAS），
∴AE = CO，CE = BO，
∴BF = CO，
∴AE = BF.
∵l//x轴，
∴∠EAB = ∠ABF.又
∵∠AGE = ∠BGF，
∴△AEG≌△BFG（AAS），
∴EG = FG.
∵E(0,4)，
∴G(-2,2)，
∴OG = $\sqrt{(-2)^{2}+2^{2}}=\sqrt{8}$.
∵OD≤OG，
∴OD的最大值为$\sqrt{8}$.

17. (5 分) 计算: $\sqrt{9} - \sqrt[3]{27} + (2025 - x)^0$.

答案： $\sqrt{9}-\sqrt[3]{27}+(2025 - x)^{0}=3 - 3 + 1 = 1$.

18. (5 分) 求下列各式中的 $x$:
(1) $9x^2 - 4 = 0$;
(2) $(x + 1)^3 = -27$.

答案：
(1)
∵$9x^{2}-4 = 0$，
∴$9x^{2}=4$，
∴$x^{2}=\frac{4}{9}$，
∴$x=\pm\frac{2}{3}$.
(2)
∵$(x + 1)^{3}=-27$，
∴x + 1 = -3，
∴x = -4.