《2025年学霸提优大试卷八年级数学上册苏科版》

14. 如果 $a,b$ 是 2025 的两个平方根,那么 $a + b - 2ab= $4050。

答案： 4050

15. 设 $a,b$ 都是有理数,规定 $a*b= \sqrt{a}+\sqrt[3]{b}$,则 $4*[9*(-64)]= $1。

答案： 1

16. 下列命题中:①近似值 4.2 精确到十分位;②近似值 4.20 精确到十分位;③近似值 3 千万和近似值 3000 万的精确度一样;④近似值 52.0 和 5.2 的精确度一样.正确的是①④(填序号).

答案： ①④

17. 在草稿纸上计算:①$\sqrt{1^{3}}$;②$\sqrt{1^{3}+2^{3}}$;③$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}}$;④$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}}$.观察计算的结果,用发现的规律直接写出式子 $\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+…+10^{3}}= $55。

答案： 55

18. 若 $m$ 满足关系式 $\sqrt{3x + 5y - 3 - 2m}+\sqrt{2x + 4y - 3m}= \sqrt{98 - x - y}×\sqrt{x - 98 + y}$,则 $m= $-95。

答案： -95

19. (6 分)求下列各式中 $x$ 的值.
(1)$9x^{2}-49 = 0$; (2)$(x + 1)^{2}-\frac{9}{16}= 1$; (3)$(3x + 1)^{3}+512 = 0$.

答案：
(1)9x²-49=0，化简得x²=$\frac{49}{9}$，解得x=±$\frac{7}{3.}$
(2)(x+1)²$\frac{-9}{16}$=1，化简得(x+1)²=$\frac{25}{16}$，所以x+1=±$\frac{5}{4}$，解得x=$\frac{1}{4}$或x=$\frac{-9}{4.}$
(3)(3x+1)³+512=0，化简得(3x+1)³=-512，所以3x+1=-8，解得x=-3.

20. (6 分)计算:
(1)$\sqrt{0.49}-\sqrt[3]{\frac{7}{8}-1}-\sqrt{(-3)^{2}}$;
(2)$|1-\sqrt{2}|+(\frac{1}{2})^{-2}-(\pi - 2025)^{0}$;
(3)$-1^{2026}+\sqrt{25}+\sqrt[3]{-8}+|2-\sqrt{7}|$.

答案： 1. （1）
解：
先分别计算各项：
因为$\sqrt{0.49}=\sqrt{0.7^{2}} = 0.7$；
$\sqrt[3]{\frac{7}{8}-1}=\sqrt[3]{\frac{7 - 8}{8}}=\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=\sqrt[3]{(-\frac{1}{2})^{3}}=-\frac{1}{2}$；
$\sqrt{(-3)^{2}}=\vert - 3\vert=3$。
然后代入原式计算：
$\sqrt{0.49}-\sqrt[3]{\frac{7}{8}-1}-\sqrt{(-3)^{2}}=0.7-(-\frac{1}{2}) - 3$
$=0.7+\frac{1}{2}-3$
$=0.7 + 0.5-3$
$=1.2-3=-1.8$。
2. （2）
解：
先分别计算各项：
因为$1\lt\sqrt{2}$，所以$\vert1 - \sqrt{2}\vert=\sqrt{2}-1$；
根据负指数幂公式$a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}(a\neq0)$，则$(\frac{1}{2})^{-2}=2^{2}=4$；
根据零指数幂公式$a^{0}=1(a\neq0)$，则$(\pi - 2025)^{0}=1$。
然后代入原式计算：
$\vert1-\sqrt{2}\vert+(\frac{1}{2})^{-2}-(\pi - 2025)^{0}=\sqrt{2}-1 + 4-1$
$=\sqrt{2}+(4 - 1-1)$
$=\sqrt{2}+2$。
3. （3）
解：
先分别计算各项：
因为$-1^{2026}=-1$（$1$的任何次幂都是$1$，这里负号在幂运算外）；
$\sqrt{25}=5$；
$\sqrt[3]{-8}=\sqrt[3]{(-2)^{3}}=-2$；
因为$2\lt\sqrt{7}$，所以$\vert2-\sqrt{7}\vert=\sqrt{7}-2$。
然后代入原式计算：
$-1^{2026}+\sqrt{25}+\sqrt[3]{-8}+\vert2-\sqrt{7}\vert=-1 + 5-2+\sqrt{7}-2$
$=(-1 + 5-2-2)+\sqrt{7}$
$=0+\sqrt{7}=\sqrt{7}$。
综上，（1）$-1.8$；（2）$\sqrt{2}+2$；（3）$\sqrt{7}$。