《2025年学霸提优大试卷八年级数学上册苏科版》

22. (8 分)如图,在平面直角坐标系中,第一次将 $ \triangle OAB $ 变换成 $ \triangle OA_1B_1 $,第二次将 $ \triangle OA_1B_1 $ 变换成 $ \triangle OA_2B_2 $,第三次将 $ \triangle OA_2B_2 $ 变换成 $ \triangle OA_3B_3…… $ 已知点 $ A(1,3),A_1(2,3),A_2(4,3),A_3(8,3) $, $ B(2,0),B_1(4,0),B_2(8,0),B_3(16,0) $.
(1)仔细观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律将 $ \triangle OA_3B_3 $ 变换成 $ \triangle OA_4B_4 $,则点 $ A_4 $ 的坐标是(16,3),点 $ B_4 $ 的坐标是(32,0);
(2)若按第(1)问的规律将 $ \triangle OAB $ 进行了 $ n $ 次变换,得到 $ \triangle OA_nB_n $,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,并推测点 $ A_n,B_n $ 的坐标.
点Aₙ的坐标是(2ⁿ,3)，点Bₙ的坐标是(2ⁿ⁺¹,0)

答案：
(1)(16,3) (32,0) 【解析】
∵A(1,3)，A₁(2,3)，A₂(4,3)，A₃(8,3)，…，纵坐标不变，为3，横坐标都和2有关，为2ⁿ，
∴A₄(16,3).
∵B(2,0)，B₁(4,0)，B₂(8,0)，B₃(16,0)，…，纵坐标不变，为0，横坐标都和2有关，为2ⁿ⁺¹，
∴B₄(32,0).
(2)由第
(1)问规律可知点Aₙ的纵坐标总为3，横坐标为2ⁿ，点Bₙ的纵坐标总为0横坐标为2ⁿ⁺¹，
∴点Aₙ的坐标是(2ⁿ,3)，点Bₙ的坐标是(2ⁿ⁺¹,0).

23. (8 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 $ A(a,0),B(b,0) $,其中 $ a,b $ 满足 $ \sqrt{b - 3} + (a + 1)^2 = 0 $, $ M $ 为第三象限内一点.
(1)请直接写出 $ A,B $ 两点的坐标: $ A( -1 )______, $ 0),B( 3 )______, $ 0) $;
(2)若点 $ M(-2,m) $,请用含 $ m $ 的式子表示 $ \triangle ABM $ 的面积;-2m
(3)若点 $ M(2 - m,2m - 10) $ 到两坐标轴的距离相等, $ MN // AB $ 且 $ NM = AB $,求点 $ N $ 的坐标.(-6,-2)或(2,-2)

答案：
(1)-1 3 【解析】
∵√(b - 3)+(a + 1)² = 0，
∴√(b - 3)=0，(a + 1)² = 0，
∴b - 3 = 0，a + 1 = 0，
∴b = 3，a = -1.
(2)
∵A(-1,0)，B(3,0)，
∴AB = 4.
∵M(-2,m)，且点M在第三象限内，
∴m ＜ 0，
∴△ABM的面积=1/2×4×(-m)= - 2m.
(3)
∵M(2 - m,2m - 10)到两坐标轴的距离相等，且M为第三象限内一点，
∴2 - m = 2m - 10，
∴m = 4，
∴M(-2,-2).
∵A(-1,0)，B(3,0)，
∴AB = 4.
∵MN//AB，NM = AB，
∴点N的坐标为(-6,-2)或(2,-2).