《2025年学霸提优大试卷八年级数学上册苏科版》

21. (8分)小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”,峰时$(8:00～21:00)$电价为0.5元/千瓦时,谷时$(21:00～次日8:00)$电价为0.3元/千瓦时.为了解空调制暖的耗能情况,小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量,其用电量y(千瓦时)与时间x(时)的函数关系如图所示.
(1)小明家这天不开空调的时间共10时;
(2)求小明家该天空调制暖所用的电费;
(3)设空调制暖所用电费为w元,请画出该天0时～24时内w与x的函数图象.(标注必要数据)

(2)根据题图可知，小明家每个小时用电3千瓦时,
∴峰时所用电费为(21−18)×3×0.5=4.5(元),谷时所用电费为(8+24−21)×3×0.3=9.9(元),
∴小明家该天空调制暖所用的电费为4.5+9.9=14.4(元).
(3)根据题意，0时~8时,w=0.3×3x=0.9x;8时~18时没有用电,w=7.2,图象为平行于x轴的线段;18时~21时,w=7.2+0.5×3×(x−18)=1.5x−19.8;21时~24时,w=11.7+0.3×3×(x−21)=0.9x−7.2.可得该天0时~24时内w与x的函数图象如图所示.

答案：
(1)10　　[解析]小明家这天不开空调的时间共18−8=10(时).
(2)根据题图可知，小明家每个小时用电3千瓦时,
∴峰时所用电费为(21−18)×3×0.5=4.5(元),谷时所用电费为(8+24−21)×3×0.3=9.9(元),
∴小明家该天空调制暖所用的电费为4.5+9.9=14.4(元).
(3)根据题意，0时~8时,w=0.3×3x=0.9x;8时~18时没有用电,w=7.2,图象为平行于x轴的线段;18时~21时,w=7.2+0.5×3×(x−18)=1.5x−19.8;21时~24时,w=11.7+0.3×3×(x−21)=0.9x−7.2.可得该天0时~24时内w与x的函数图象如图所示.

22. (8分)(牡丹江中考)一辆货车从甲地到乙地,一辆轿车从乙地到甲地,两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发,匀速行驶.已知轿车比货车每小时多行驶20 km.两车相遇后休息一段时间,再同时继续行驶.两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象是如图所示的折线$AB - BC - CD - DE$,结合图象回答下列问题:
(1)甲、乙两地之间的距离是180km;
(2)求两车的速度分别是多少;
(3)求线段CD的函数表达式.求出货车出发多长时间时,与轿车相距20 km.
(2)设货车的速度为mkm/h,则轿车的速度为(m+20)km/h,由题图可得轿车与货车在1h时相遇，则根据相遇问题可得(m+m+20)×1=180,解得m=80,∴轿车速度为80+20=100(km/h).故货车的速度为80km/h,轿车的速度为100km/h.
(3)由题图可知点D表示轿车已到达甲地，它们中途休息0.5h,∴轿车到达终点的时间为180÷100+0.5=2.3(h),∴点D(2.3,144),C(1.5,0).设线段CD所在直线的表达式为y=kx+b,把点C,D的坐标代入，解得线段CD所在直线的表达式为y=180x−270(1.5≤x≤2.3).当两车在相遇前相距20km时，则有80x+20+100x=180,解得x=$\frac{8}{9}$;当两车在相遇后相距20km时，则有80(x−0.5)+100(x−0.5)−20=180,解得x=$\frac{29}{18}$;∴货车出发$\frac{8}{9}$h或$\frac{29}{18}$h时，与轿车相距20km.

答案：
(1)180
(2)设货车的速度为mkm/h,则轿车的速度为(m+20)km/h,由题图可得轿车与货车在1h时相遇，则根据相遇问题可得(m+m+20)×1=180,解得m=80,
∴轿车速度为80+20=100(km/h).故货车的速度为80km/h,轿车的速度为100km/h.
(3)由题图可知点D表示轿车已到达甲地，它们中途休息0.5h,
∴轿车到达终点的时间为180÷100+0.5=2.3(h),
∴点D(2.3,144),C(1.5,0).设线段CD所在直线的表达式为y=kx+b,把点C,D的坐标代入，解得线段CD所在直线的表达式为y=180x−270(1.5≤x≤2.3).当两车在相遇前相距20km时，则有80x+20+100x=180,解得x=$\frac{8}{9}$;当两车在相遇后相距20km时，则有80(x−0.5)+100(x−0.5)−20=180,解得x=$\frac{29}{18}$;
∴货车出发$\frac{8}{9}$h或$\frac{29}{18}$h时，与轿车相距20km.