《2025年学霸提优大试卷八年级数学上册苏科版》

17. 如图,在四边形$ABCD$中,$AC= BC$,$\angle ACB= \angle ADC= 90^{\circ}$,$CD= 10$,则$\triangle BCD$的面积为______50.

答案： 50

18. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,$AC= BC= 4$,点$D是BC$边的中点,点$P是AC$边上一个动点,连接$PD$,以$PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ$,连接$CQ$,则$CQ$的最小值是1.

答案： 1

19. (6 分)(兰州中考)如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,点$D$,$E分别是AC和AB$的中点.求证:$BD= CE$.

答案：
∵AB=AC,点D,E分别为AC,AB的中点,
∴AD=AE.在△ABD和△ACE中,{AB=AC,∠A=∠A,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE.

20. (6 分)实践小组动手制作了一个“筝形功能器”.如图,在筝形$ABCD$中,$AB= AD$,$CB= CD$.
【操作应用】(1)如图①,将“筝形功能器”上的点$A与\angle PRQ的顶点R$重合,$AB$,$AD分别放置在角的两边RP$,$RQ$上,并过点$A$,$C画射线AE$.
求证:$AE是\angle PRQ$的平分线;
【实践拓展】(2)实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平.如图②,在仪器上的点$A$处拴一条线绳,线绳另一端挂一个铅锤,仪器上的点$B$,$D$紧贴门框上方,观察发现线绳恰好经过点$C$,即判断门框是水平的.实践小组的判断对吗? 请说明理由.

答案：
(1)在△ABC和△ADC中,{AB=AD,BC=DC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BAC=∠DAC,
∴AE是∠PRQ的平分线.
(2)实践小组的判断对,理由如下:
∵△ABD是等腰三角形,AB=AD,由
(1)知:AC平分∠BAD,
∴AC⊥BD.
∵AC是铅垂线,
∴BD是水平的,
∴门框是水平的,
∴实践小组的判断对.