《2025年学霸提优大试卷八年级数学上册苏科版》

23. (8 分)如图,已知点 A 的坐标为(-6,0)、点 B 的坐标为(0,4).
(1)求直线 AB 所对应的函数表达式;
(2)在直线 AB 上有一点 P,满足点 P 到 x 轴的距离等于 2,求点 P 的坐标.

答案：
(1)令直线 AB 所对应的函数表达式为 $y=kx+b$,将 $A(-6,0)$,$B(0,4)$ 代入得 $\left\{\begin{array}{l} -6k+b=0,\\ b=4,\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l} k=\frac{2}{3},\\ b=4,\end{array}\right.$ 所以直线 AB 所对应的函数表达式为 $y=\frac{2}{3}x+4$.
(2)因为点 P 到 x 轴的距离等于 2,所以 $y_{P}=\pm2$.将 $y=2$ 代入 $y=\frac{2}{3}x+4$,得 $2=\frac{2}{3}x+4$,解得 $x=-3$,则点 P 的坐标为 $(-3,2)$;将 $y=-2$ 代入 $y=\frac{2}{3}x+4$,得 $-2=\frac{2}{3}x+4$,解得 $x=-9$,则点 P 的坐标为 $(-9,-2)$.综上所述,点 P 的坐标为 $(-3,2)$ 或 $(-9,-2)$.

24. (8 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 8,BC = 6. 点 D 为 AC 上一点,且点 D 到 AB 的距离等于 CD 的长.
(1)请利用无刻度的直尺和圆规在边 AC 上作出点 D;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)求 AD 的长度.

答案：

(1)如图①,点 D 即为所求.
(2)如图②,过点 D 作 $DH\perp AB$ 于点 H.
∵ $\angle C=90^{\circ}$,$AC=8$,$BC=6$,
∴ $AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=10$.
∵ BD 平分 $\angle ABC$,$DH\perp AB$,
∴ $DH=DC$.
∵ $S_{\triangle ABC}=S_{\triangle BDC}+S_{\triangle ADB}$,
∴ $\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}BC\cdot CD+\frac{1}{2}AB\cdot DH$,
∴ $\frac{1}{2}×8×6=\frac{1}{2}×6× CD+\frac{1}{2}×10× CD$,
∴ $CD=3$,
∴ $AD=AC-CD=8-3=5$.