《2025年学霸提优大试卷八年级数学上册苏科版》

8. 新趋势 开放性试题)(2024·连云港期末)如图,已知点 A,D,B,F 在一条直线上,$AC= EF,BC= DE,要使△ABC\cong △FDE$,还需添加一个条件,这个条件可以是∠ACB=∠FED(答案不唯一).

答案： ∠ACB=∠FED(答案不唯一)

9. (2025·宿迁模拟)如图所示,在边长为 1 的正方形网格图中,点 A,B,C,D 均在正方形网格格点上.图中$∠B+∠D= $45°。

答案： 45

10. 在$△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,CD,CE 分别为$△ABC$的高和角平分线,若$∠DCE= 20^{\circ }$,则$∠BAC$的度数为65°或 25°.

答案： 65°或 25°

11. 如图,$△ABC$中,$∠BAC= 90^{\circ },AB= 22,AC= 28$,点 P 以每秒 1 个单位长度的速度按 B-A-C 的路径运动,点 Q 以每秒 2 个单位长度的速度按 C-A-B 的路径运动,在运动过程中过点 P 作$PF⊥l$于点 F,过点 Q 作$QG⊥l$于点 G,两点同时出发,只要一个点到达终点两点即同时停止运动.设运动 t 秒时$△PFA\cong △AGQ$,则 t 的值是____6.

答案： 6

12. 如图,动点 C 与线段 AB 构成$△ABC$,其边长满足$AB= 9,CA= 2a+2,CB= 2a-3$.点 D 在$∠ACB$的平分线上,且$∠ADC= 90^{\circ }$,则 a 的取值范围是a＞2.5,$△ABD$的面积的最大值为$\frac{45}{4}$.

答案： a＞2.5 $\frac{45}{4}$

13. (8分)已知:如图,AC 和 BD 相交于点 O,求证:$AC+BD＞AB+CD.$

答案：
∵AO+BO＞AB,DO+CO＞CD,
∴AO+BO+DO+CO＞AB+CD,即 AC+BD＞AB+CD.

14. (10分)(2025·哈尔滨模拟)点 D,E 分别在 AB,AC 上,连接 BE,CD,$AD= AE,BD= CE.$
(1)如图①,求证:$∠B= ∠C;$
(2)如图②,连接 BC,若点 D 为 AB 的中点,在不添加任何辅助线的情况下,直接写出面积为$△ABC$面积一半的所有三角形.

答案：
(1)
∵点 D,E 分别在 AB,AC 上,AD= AE,BD= CE,
∴AD+BD= AE+CE,
∴AB= AC.在△ABE 和△ACD 中,{AB=AC,∠A=∠A,AE=AD},
∴△ABE≌△ACD(SAS),
∴∠B= ∠C;
(2)△ACD,△BCD,△ABE,△CBE.