《2025年学霸提优大试卷八年级数学上册苏科版》

16. 如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B= A C= 5, B C= 6, A D$ 平分 $\angle B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$, 分别以点 $A$ 和点 $C$ 为圆心, 大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧, 两弧相交于点 $M$ 和点 $N$, 作直线 $M N$, 交 $A D$ 于点 $E$, 则 $D E$ 的长为____$\frac{7}{8}$.

答案： $\frac{7}{8}$

17. (2023·南京中考) 我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题: “问沙田一段, 有三斜, 其小斜一十三里, 中斜一十四里, 大斜一十五里. 里法三百步, 欲知为田几何?” 问题大意: 在 $\triangle A B C$ 中, $A B= 13$ 里, $B C= 14$ 里, $A C= 15$ 里, 则 $\triangle A B C$ 的面积是84平方里.

答案： 84

18. 如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B= 6, A C= 8, B C= 10, P$ 为 $B C$ 边上一动点, 过线段 $A P$ 上的点 $M$ 作 $D E \perp A P$, 交边 $A B$ 于点 $D$, 交边 $A C$ 于点 $E, N$ 为 $D E$ 的中点. 若四边形 $A D P E$ 的面积为 18 , 则 $A N$ 的最大值为____$\frac{15}{4}$.

答案： $\frac{15}{4}$

19. (6 分) 如图, 要在一个高为 3 米、长为 5 米的楼梯表面铺地毯, 若楼梯宽为 1.5 米, 地毯的价格为 20 元/平方米, 请你为该楼梯铺地毯做出预算.
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答案：
如图所示,在Rt△ABC中,由勾股定理可知,BC=4米.地毯的总长=BC+AC=4+3=7(米),地毯的面积=7×1.5=10.5(平方米),地毯的总价=20×10.5=210(元).

20. (6 分) 在 $\triangle A B C$ 中, $A B= 10, A C= 17, B C$ 边上的高 $A D= 8$, 求 $B C$ 的长.

答案：
如图①,当点D在线段BC上时,$\because$在Rt△ACD中,AC=17,AD=8,$\therefore CD^2=AC^2-AD^2=225=15^2$,$\therefore CD=15$.$\because$在Rt△ABD中,AB=10,AD=8,$\therefore BD^2=AB^2-AD^2=36=6^2$,$\therefore BD=6$.$\therefore BC=BD+CD=21$.如图②,当点D在线段CB的延长线上时,同理可得CD=15,BD=6,$\therefore BC=CD-BD=9$.综上所述,BC的长为21或9.