《2025年暑期升级训练八年级数学浙教版浙江教育出版社》

17.(14分)某校倡导全校1200名学生进行经典诗词背诵活动,并在活动之后举办经典诗词大赛。为了了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查一周的诗词背诵数量,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示。大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生一周的诗词背诵数量,绘制成如下统计表：
|数量(首)|3|4|5|6|7|8|
|人数|10|10|15|40|25|20|
请根据调查的信息,解答下列问题：
(1)活动启动之初学生一周的诗词背诵数量的中位数为______4.5首；
(2)估计大赛结束后一个月该校学生一周诗词背诵量为6首及以上的人数；
解：$1200×\frac{40+25+20}{10+10+15+40+25+20}=850$
(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词背诵系列活动的效果。
活动启动之初：中位数4.5首，众数4首；大赛结束后一个月：中位数6首，众数6首。从两个统计量看，活动后学生背诵量提高，效果理想。

答案：
(1) 4.5首
(2) 解：$1200×\frac{40+25+20}{10+10+15+40+25+20}=850$
(3) 活动启动之初：中位数4.5首，众数4首；大赛结束后一个月：中位数6首，众数6首。从两个统计量看，活动后学生背诵量提高，效果理想。

18.(14分)(恩施中考)九年级一班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛,在相同的条件下,分别对两名男生进行了8次一分钟跳绳测试。现将测试结果绘制成如下不完整的统计表和如图所示的统计图。请根据统计图表中的信息,解答下列问题：
| |平均数(个)|中位数(个)|众数(个)|方差(个$^2)$|
|甲|175|a|b|93.75|
|乙|175|175|180,175,170|c|
(1)求a,b,c的值。
(2)若从九年级一班中选一名成绩稳定的男生参赛,你认为应选谁？请说明理由。
(3)根据以上分析,请你运用所学的统计知识,任选两个角度评价甲、乙两名男生谁的一分钟跳绳成绩更好。

答案：
(1) 甲的成绩按从小到大排列为160，165，165，175，180，185，185，185，
中位数$a=\frac{175 + 180}{2}=177.5$，
众数$b=185$。
乙的成绩为175，180，170，170，175，180，165，185，
方差$c=\frac{1}{8}×[2×(175 - 175)^2 + 2×(180 - 175)^2 + 2×(170 - 175)^2 + (185 - 175)^2 + (165 - 175)^2]=37.5$。
(2) 应选乙。
理由：甲、乙平均数相等，乙的方差$37.5 ＜ 93.75$，乙成绩更稳定。
(3) ①从众数看，甲的众数185高于乙的众数175，甲成绩更好；
②从中位数看，甲的中位数177.5高于乙的中位数175，甲成绩更好。