《2025年暑期升级训练八年级数学浙教版浙江教育出版社》

1. 在解方程$2x^{2}+4x+1= 0$时,对方程进行配方,甲的做法如图①所示,乙的做法如图②所示。对于两人的做法,下列说法正确的是(D)
A.两人都不正确
B.甲正确,乙不正确
C.甲不正确,乙正确
D.两人都正确

答案： 解：甲的做法：
$2x^{2}+4x=-1$，
方程两边同乘2得$4x^{2}+8x=-2$，
配方：$4x^{2}+8x + 4=-2 + 4$，即$(2x + 2)^{2}=2$，步骤正确。
乙的做法：
$2x^{2}+4x=-1$，
方程两边同除以2得$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$，
配方：$x^{2}+2x + 1=-\frac{1}{2}+1$，即$(x + 1)^{2}=\frac{1}{2}$，步骤正确。
两人做法均正确。
答案：D

2. 已知方程$x^{2}-6x+q= 0可以配方成(x-p)^{2}= 7$的形式,则$p+q$的值为______5。

答案： 解：
∵$x^{2}-6x+q=0$，
∴$x^{2}-6x=-q$，
∴$x^{2}-6x+9=9-q$，即$(x-3)^{2}=9-q$。
∵方程可配方成$(x-p)^{2}=7$，
∴$p=3$，$9-q=7$，解得$q=2$。
∴$p+q=3+2=5$。
答案：5

3. 对于任意实数$a$,$b$定义：$a*b= 2a(a+b)+b$。若$x*4= 46$,则实数$x$的值是3或-7。

答案： 解：
∵x*4=46，
∴2x(x+4)+4=46，
∴2x²+8x+4=46，
2x²+8x-42=0，
x²+4x-21=0，
(x+2)²=25，
x+2=±5，
x=3或x=-7。
故答案为：3或-7。

4. 大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时,都要先把二次项系数化为1,再进行配方,现请你阅读如下解方程$2x^{2}-2\sqrt{2}x-3= 0$的过程：
解：$2x^{2}-2\sqrt{2}x-3= 0$,则$(\sqrt{2}x)^{2}-2\sqrt{2}x+1= 3+1$。$\therefore (\sqrt{2}x-1)^{2}= 4$。直接开平方,得$\sqrt{2}x-1= \pm 2$。$\therefore x_{1}= -\frac{\sqrt{2}}{2}$,$x_{2}= \frac{3\sqrt{2}}{2}$。
按照上面的方法,解方程：$3x^{2}-2\sqrt{6}x= 2$。

答案： 解：$3x^{2}-2\sqrt{6}x=2$，则$(\sqrt{3}x)^{2}-2×\sqrt{2}×\sqrt{3}x+(\sqrt{2})^{2}=2+(\sqrt{2})^{2}$。$\therefore (\sqrt{3}x-\sqrt{2})^{2}=4$。直接开平方，得$\sqrt{3}x-\sqrt{2}=\pm2$。$\therefore x_{1}=\frac{\sqrt{6}+2\sqrt{3}}{3}$，$x_{2}=\frac{\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{3}$。

5. 若实数$a$,$b满足a^{2}+4b^{2}-a+4b+\frac{5}{4}= 0$,则$a-b$的值为(B)
A.0
B.1
C.-1
D.$-\frac{1}{2}$

答案： B 解析:
∵a²+4 b²-a+4 b+frac{5}{4}=0,
∴(a²-a+frac{1}{4})+(4 b²+4 b+1)=0, 即 (a-frac{1}{2})²+(2 b+1)²=0.
∴a-frac{1}{2}=0,2 b+1=0.
∴a=frac{1}{2}, b=-frac{1}{2}.
∴a-b=frac{1}{2}-(-frac{1}{2})=1.

6. 若$\frac{1}{4}m^{2}+\frac{1}{4}n^{2}= n-m-2$,则$\frac{2}{m}-\frac{2}{n}$的值为(A)
A.-2
B.0
C.-1
D.$-\frac{1}{4}$

答案： A 解析:
∵frac{1}{4} m²+frac{1}{4} n²=n-m-2,
∴m²+n²=4 n-4 m-8.
∴(m²+4 m+4)+(n²-4 n+4)=0.
∴(m+2)²+(n-2)²=0.
∴m+2=0, n-2=0, 解得 m=-2, n=2.
∴frac{2}{m}-frac{2}{n}=-1-1=-2.