《2025年暑期升级训练八年级数学浙教版浙江教育出版社》

1. 若x的值满足不等式$\frac {x-2}{2}+1≤\frac {x+1}{3}$,且x是正整数,则x的值是 (C)
A.0,1
B.0,1,2
C.1,2
D.1

答案： 解：解不等式$\frac{x - 2}{2} + 1 \leq \frac{x + 1}{3}$，
去分母，得$3(x - 2) + 6 \leq 2(x + 1)$，
去括号，得$3x - 6 + 6 \leq 2x + 2$，
化简，得$3x \leq 2x + 2$，
移项，得$3x - 2x \leq 2$，
解得$x \leq 2$。
因为$x$是正整数，所以$x = 1, 2$。
C

2. (邵阳中考)下列数值中,不是不等式组$\left\{\begin{array}{l} 5x-1＞3x-4,\\ -\frac {1}{3}x≤\frac {2}{3}-x\end{array} \right. $的整数解的为 (A)
A.-2
B.-1
C.0
D.1

答案： 解：解不等式$5x - 1 ＞ 3x - 4$，得$2x ＞ -3$，$x ＞ -\frac{3}{2}$。
解不等式$-\frac{1}{3}x \leq \frac{2}{3} - x$，得$-x \leq 2 - 3x$，$2x \leq 2$，$x \leq 1$。
不等式组的解集为$-\frac{3}{2} ＜ x \leq 1$，整数解为$-1$，$0$，$1$。
不是整数解的为$-2$。
A

3. 若$x= -3$是关于x的方程$x= m+1$的解,则关于y的不等式$2(1-2y)≥-6+m$的最大整数解为3.

答案： 解：把$x = -3$代入方程$x = m + 1$，得$-3 = m + 1$，解得$m = -4$。
将$m = -4$代入不等式$2(1 - 2y) \geq -6 + m$，得$2(1 - 2y) \geq -6 + (-4)$，即$2(1 - 2y) \geq -10$。
两边同时除以$2$：$1 - 2y \geq -5$。
移项：$-2y \geq -5 - 1$，即$-2y \geq -6$。
两边同时除以$-2$（不等号方向改变）：$y \leq 3$。
所以不等式的最大整数解为$3$。
$3$

4. 如图所示为一个运行程序,若输入整数x后“程序操作”仅进行了两次就停止,则输入整数x的值可能是8，9，10，11.

答案： 解：由题意得，程序操作仅进行两次就停止，即第一次运算结果不大于19，第二次运算结果大于19。
第一次运算结果为$2x - 3$，第二次运算结果为$2(2x - 3)-3$。
可列不等式组：
$\begin{cases}2x - 3 \leq 19 \\ 2(2x - 3)-3 ＞ 19\end{cases}$
解第一个不等式：$2x - 3 \leq 19$
$2x \leq 22$
$x \leq 11$
解第二个不等式：$2(2x - 3)-3 ＞ 19$
$4x - 6 - 3 ＞ 19$
$4x - 9 ＞ 19$
$4x ＞ 28$
$x ＞ 7$
所以不等式组的解集为$7 ＜ x \leq 11$。
因为$x$为整数，所以$x$的值可能是8，9，10，11。
答案：8，9，10，11

5. 不等式组$\left\{\begin{array}{l} 3x+1＜2(x+2)①,\\ -\frac {1}{3}x≤\frac {5}{3}x+2②\end{array} \right. $的最小整数解是关于x的方程$mx+6= x-2m$的解,求m的值.

答案： 解不等式①：$3x + 1 ＜ 2(x + 2)$
$3x + 1 ＜ 2x + 4$
$3x - 2x ＜ 4 - 1$
$x ＜ 3$
解不等式②：$-\frac{1}{3}x \leq \frac{5}{3}x + 2$
$-\frac{1}{3}x - \frac{5}{3}x \leq 2$
$-2x \leq 2$
$x \geq -1$
不等式组的解集为$-1 \leq x ＜ 3$，最小整数解为$-1$
将$x = -1$代入方程$mx + 6 = x - 2m$：
$-m + 6 = -1 - 2m$
$-m + 2m = -1 - 6$
$m = -7$
答案：$m = -7$

6. 若关于x的不等式$\frac {ax-5}{2}-\frac {2-ax}{4}＞0的解集是x＞1$,则a的值是 (B)
A.3
B.4
C.-4
D.-3

答案： 解：去分母，得 $2(ax - 5) - (2 - ax) ＞ 0$
去括号，得 $2ax - 10 - 2 + ax ＞ 0$
合并同类项，得 $3ax - 12 ＞ 0$
移项，得 $3ax ＞ 12$
因为不等式的解集是 $x ＞ 1$，所以 $a ＞ 0$，
系数化为1，得 $x ＞ \frac{12}{3a} = \frac{4}{a}$
由 $\frac{4}{a} = 1$，解得 $a = 4$
答案：B

7. 若不等式组$\left\{\begin{array}{l} x+7＞3x-3,\\ x-1＜m\end{array} \right. $的解集为x＜5,则m的取值范围是(C)
A.$m＜4$
B.$m≤4$
C.$m≥4$
D.$m＞4$

答案： C 解析:记$\left\{\begin{array}{l} x+7＞3x-3①,\\ x-1＜m②.\end{array}\right. $解不等式①,得$x＜5$;解不等式②,得$x＜m+1$.又
∵不等式组的解集为$x＜5$,
∴$m+1≥5$,解得$m≥4$.

8. (呼和浩特中考)已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} -2x-3≥1,\\ \frac {x}{4}-1≥\frac {a-1}{2}\end{array} \right. $无实数解,则a的取值范围是 (D)
A.$a≥-\frac {5}{2}$
B.$a≥-2$
C.$a＞-\frac {5}{2}$
D.$a＞-2$

答案： D 解析:解不等式$-2x-3≥1$,得$x≤-2$.解不等式$\frac {x}{4}-1≥\frac {a-1}{2}$,得$x≥2a+2$.
∵关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} -2x-3≥1,\\ \frac {x}{4}-1≥\frac {a-1}{2}\end{array}\right. $无实数解,
∴$2a+2＞-2$,解得$a＞-2$.

9. 已知3是关于x的不等式$3x-\frac {ax+2}{2}＞\frac {2x}{3}$的一个解,则a的取值范围是$a＜4$.

答案： 解：
∵3是关于x的不等式$3x - \frac{ax + 2}{2}＞\frac{2x}{3}$的一个解，
∴将$x = 3$代入不等式得：
$3×3 - \frac{3a + 2}{2}＞\frac{2×3}{3}$
$9 - \frac{3a + 2}{2}＞2$
两边同时乘以2得：$18 - (3a + 2)＞4$
$18 - 3a - 2＞4$
$16 - 3a＞4$
$-3a＞4 - 16$
$-3a＞ -12$
两边同时除以$-3$，不等号方向改变得：$a＜4$
故答案为：$a＜4$

10. 已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 1-2x＜5,\\ 2x+a≤4\end{array} \right. $有解,则a的取值范围是$a ＜ 8$.

答案： 解：解不等式$1 - 2x ＜ 5$，得$x ＞ -2$。
解不等式$2x + a \leq 4$，得$x \leq \frac{4 - a}{2}$。
因为不等式组有解，所以$-2 ＜ \frac{4 - a}{2}$，解得$a ＜ 8$。
故答案为：$a ＜ 8$