《2025年暑期升级训练八年级数学浙教版浙江教育出版社》

9. (嘉峪关中考)下列运算中,正确的是(C)
A.$\sqrt {3}+\sqrt {3}= 3$
B.$4\sqrt {5}-\sqrt {5}= 4$
C.$\sqrt {3}×\sqrt {2}= \sqrt {6}$
D.$\sqrt {32}÷\sqrt {8}= 4$

答案： A. $\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\neq3$
B. $4\sqrt{5}-\sqrt{5}=3\sqrt{5}\neq4$
C. $\sqrt{3}×\sqrt{2}=\sqrt{3×2}=\sqrt{6}$
D. $\sqrt{32}÷\sqrt{8}=\sqrt{32÷8}=\sqrt{4}=2\neq4$
答案：C

10. 计算$(5×\frac {1}{\sqrt {5}}-\sqrt {20}-2\sqrt {45})÷(-\sqrt {5})$的结果为(C)
A.-5
B.5
C.7
D.-7

答案： 解：原式$=(5×\frac{1}{\sqrt{5}} - 2\sqrt{5} - 2×3\sqrt{5})÷(-\sqrt{5})$
$=(\sqrt{5} - 2\sqrt{5} - 6\sqrt{5})÷(-\sqrt{5})$
$=(-7\sqrt{5})÷(-\sqrt{5})$
$=7$
C

11. 化简$(\sqrt {5}+2)^{2023}×(\sqrt {5}-2)^{2022}$的结果是$\sqrt{5} + 2$。

答案： 解：$(\sqrt{5} + 2)^{2023} × (\sqrt{5} - 2)^{2022}$
$= [(\sqrt{5} + 2)^{2022} × (\sqrt{5} - 2)^{2022}] × (\sqrt{5} + 2)$
$= [(\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2)]^{2022} × (\sqrt{5} + 2)$
$= [(\sqrt{5})^2 - 2^2]^{2022} × (\sqrt{5} + 2)$
$= (5 - 4)^{2022} × (\sqrt{5} + 2)$
$= 1^{2022} × (\sqrt{5} + 2)$
$= \sqrt{5} + 2$
$\sqrt{5} + 2$

12. 比较$\sqrt {6}+\sqrt {11}与\sqrt {14}+\sqrt {3}$的大小。

答案： 解：
∵$(\sqrt{6} + \sqrt{11})^2 = 6 + 2\sqrt{6×11} + 11 = 17 + 2\sqrt{66}$，
$(\sqrt{14} + \sqrt{3})^2 = 14 + 2\sqrt{14×3} + 3 = 17 + 2\sqrt{42}$，
又
∵$\sqrt{66}＞\sqrt{42}$，
∴$2\sqrt{66}＞2\sqrt{42}$，
∴$17 + 2\sqrt{66}＞17 + 2\sqrt{42}$，
即$(\sqrt{6} + \sqrt{11})^2＞(\sqrt{14} + \sqrt{3})^2$，
∵$\sqrt{6} + \sqrt{11}＞0$，$\sqrt{14} + \sqrt{3}＞0$，
∴$\sqrt{6} + \sqrt{11}＞\sqrt{14} + \sqrt{3}$．

13. 计算：
(1)$\sqrt {12}+\frac {1}{2-\sqrt {3}}-(2+\sqrt {3})^{2}$；
(2)$(2\sqrt {3}+\sqrt {6})×(2\sqrt {3}-\sqrt {6})+(4\sqrt {2}-3\sqrt {6})÷2\sqrt {2}$。

答案：
(1) 解：原式$=2\sqrt{3}+\frac{2+\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}-(4 + 4\sqrt{3}+3)$
$=2\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-7 - 4\sqrt{3}$
$=-\sqrt{3}-5$
(2) 解：原式$=(2\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{6})^{2}+\frac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}-\frac{3\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}$
$=12 - 6 + 2-\frac{3\sqrt{3}}{2}$
$=8-\frac{3\sqrt{3}}{2}$

14. 若$\sqrt {\frac {b}{a}}-\sqrt {\frac {a}{b}}= \frac {3\sqrt {2}}{2}$,则$\frac {b}{a}+\frac {a}{b}$的值为(D)
A.$\frac {5}{2}$
B.$\frac {7}{2}$
C.$\frac {9}{2}$
D.$\frac {13}{2}$

答案： 解：设$x = \sqrt{\frac{b}{a}}$，则$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{1}{x}$，已知$x - \frac{1}{x} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$。
两边平方得：$(x - \frac{1}{x})^2 = (\frac{3\sqrt{2}}{2})^2$
即$x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = \frac{9×2}{4} = \frac{9}{2}$
所以$x^2 + \frac{1}{x^2} = \frac{9}{2} + 2 = \frac{13}{2}$
因为$x^2 = \frac{b}{a}$，$\frac{1}{x^2} = \frac{a}{b}$，故$\frac{b}{a} + \frac{a}{b} = \frac{13}{2}$
答案：D