《2025年暑期升级训练八年级数学浙教版浙江教育出版社》

1. 下列图形中,既属于轴对称图形又属于中心对称图形的是(C)

答案： C

2. 若一个多边形的内角和等于$1260^{\circ }$,则该多边形的边数是(B)
A.8
B.9
C.10
D.11

答案： 解：设该多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式$(n - 2)×180^{\circ}$，可得方程：
$(n - 2)×180^{\circ} = 1260^{\circ}$
$n - 2 = 1260^{\circ}÷180^{\circ}$
$n - 2 = 7$
$n = 9$
答案：B

3. 用反证法证明“若$ab= 0$,则$a$,$b$中至少有一个为0”时,第一步应假设(B)
A.$a= 0$,$b= 0$
B.$a≠0$,$b≠0$
C.$a≠0$,$b= 0$
D.$a= 0$,$b≠0$

答案： 用反证法证明“若$ab = 0$，则$a$，$b$中至少有一个为$0$”时，第一步应假设结论不成立，即“$a$，$b$中至少有一个为$0$”的反面“$a≠0$，$b≠0$”。
B

4. (泸州中考)如图,在$□ ABCD$中,$AE平分∠BAD$,交$BC于点E$,$∠D= 58^{\circ }$,则$∠AEC$的度数是(C)

A.$61^{\circ }$
B.$109^{\circ }$
C.$119^{\circ }$
D.$122^{\circ }$

答案： 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，∠BAD+∠D=180°，∠B=∠D=58°，
∴∠BAD=180°-∠D=180°-58°=122°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=122°÷2=61°，
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠EAD=61°，
∵∠AEC+∠AEB=180°，
∴∠AEC=180°-∠AEB=180°-61°=119°．
答案：C

5. 如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC$,$BD相交于点O$,$OE⊥BD交AD于点E$,连结$BE$。若$□ ABCD$的周长为28,则$\triangle ABE$的周长为(D)
A.28
B.24
C.21
D.14

答案： 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC。
∵平行四边形ABCD的周长为28，
∴AB+AD=14。
∵OE⊥BD，OB=OD，
∴OE垂直平分BD，
∴BE=DE。
∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=14。
答案：D

6. (达州中考)如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E分别是边AB$,$BC$的中点,点$F在DE$的延长线上,连结$CF$。若添加一个条件,使得四边形$ADFC$为平行四边形,则这个条件可以是(B)

A.$∠B= ∠F$
B.$DE= EF$
C.$AC= CF$
D.$AD= CF$

答案： 解：
∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//AC，DE = $\frac{1}{2}$AC。
若添加条件DE = EF，则DF = DE + EF = 2DE = AC。
∵DE//AC，即DF//AC，且DF = AC，
∴四边形ADFC为平行四边形。
答案：B

7. (嘉兴中考)如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC= 8$,点$E$,$F$,$G分别在边AB$,$BC$,$AC$上,且$EF// AC$,$GF// AB$,则四边形$AEFG$的周长是(B)

A.8
B.16
C.24
D.32

答案： B　解析：
∵EF//AC，GF//AB，
∴四边形AEFG是平行四边形，∠B = ∠GFC，∠C = ∠EFB。
∵AB = AC，
∴∠B = ∠C。
∴∠B = ∠EFB，∠GFC = ∠C。
∴EB = EF，FG = GC。
∵四边形AEFG的周长 = AE + EF + FG + AG，
∴四边形AEFG的周长 = AE + EB + GC + AG = AB + AC。
∵AB = AC = 8，
∴四边形AEFG的周长 = AB + AC = 8 + 8 = 16。

8. 如图,分别以$Rt\triangle ABC的斜边AB和直角边AC为边向\triangle ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE$,$F为AB$的中点,$DE与AB交于点G$,$EF与AC交于点H$,$∠ACB= 90^{\circ }$,$∠BAC= 30^{\circ }$。给出下列结论：①$EF⊥AC$；②$BD= 4FH$；③四边形$ADFE$为平行四边形；④$AD= 4AG$。其中,正确的是(D)
A.①③④
B.①②③
C.①②④
D.①②③④

答案： D　解析：
∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAC = 60°，AE = AC。
∵∠BAC = 30°，
∴∠EAF = 90°。
∵∠ACB = 90°，∠BAC = 30°，
∴易得AB = 2BC。
∵F为AB的中点，
∴AB = 2FA。
∴BC = FA。在△ABC和△EFA中，
∵$\begin{cases}AC = EA\\\angle ACB = \angle EAF = 90^{\circ}\\BC = FA\end{cases}$，
∴△ABC≌△EFA。
∴AB = EF，∠BAC = ∠FEA = 30°。
∴∠AHE = 180° - ∠EAC - ∠FEA = 180° - 60° - 30° = 90°。
∴EF⊥AC。故①正确。
∵△ACE为等边三角形，EF⊥AC，
∴H为AC的中点，又
∵F为AB的中点，
∴FH是△ABC的中位线，
∴FH = $\frac{1}{2}$BC。
∵BC = $\frac{1}{2}$AB，
∴AB = 4FH。
∵△ABD是等边三角形，
∴AB = BD = AD。
∴BD = 4FH。故②正确。
∵AD = BD，BF = FA，
∴易得∠DFB = 90°，∠BDF = 30°。
∵∠EAF = 90°，
∴∠DFB = ∠EAF。
∵∠FEA = 30°，
∴∠BDF = ∠FEA。在△DBF和△EFA中，
∵$\begin{cases}\angle BDF = \angle FEA\\\angle DFB = \angle EAF\\BF = FA\end{cases}$，
∴△DBF≌△EFA。
∴DF = EA。
∵EF = AB = AD，
∴四边形ADFE为平行四边形。故③正确。
∵四边形ADFE为平行四边形，
∴AG = $\frac{1}{2}$AF。
∴AG = $\frac{1}{4}$AB。
∵AD = AB，
∴AD = 4AG。故④正确。综上所述，正确的是①②③④。

9. (眉山中考)若一个多边形的外角和是内角和的$\frac {2}{9}$,则这个多边形的边数为______11。

答案： 解：设这个多边形的边数为$n$。
多边形内角和公式为$(n - 2)×180°$，任意多边形外角和为$360°$。
由题意得：$360° = \frac{2}{9}×(n - 2)×180°$
化简得：$360 = \frac{2}{9}×180×(n - 2)$
$360 = 40×(n - 2)$
$n - 2 = 9$
$n = 11$
11