《2025年暑期升级训练八年级数学浙教版浙江教育出版社》

9. 新考向 传统文化(株洲中考)中药是以我国传统医药理论为指导,经过采集、炮制、制剂而得到的药物。在一个时间段,某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售价格和销售额情况如下表：
|中药|黄芪|焦山楂|当归|
|销售价格(元/千克)|80|60|90|
|销售额(元)|120|120|360|
在这个时间段,该中药房的这三种中药的平均销售量为______千克。
2.5

答案： 解：黄芪销售量：$120÷80 = 1.5$（千克）
焦山楂销售量：$120÷60 = 2$（千克）
当归销售量：$360÷90 = 4$（千克）
总销售量：$1.5 + 2 + 4 = 7.5$（千克）
平均销售量：$7.5÷3 = 2.5$（千克）
2.5

10.(雅安中考)从$-1$,$\frac{1}{2}$,2中任取两个数相乘,所得乘积的中位数是$-\frac{1}{2}$。

答案： 从-1，$\frac{1}{2}$，2中任取两个数相乘，所有可能的乘积为：
-1×$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$，
-1×2=-2，
$\frac{1}{2}$×2=1。
将乘积按从小到大排列为：-2，-$\frac{1}{2}$，1。
一共有3个数，中位数是第2个数，即-$\frac{1}{2}$。
$-\frac{1}{2}$

11. 计算一组数据的方差时,列出的算式为$S^{2}= \frac{1}{10}[(x_{1}-8)^{2}+(x_{2}-8)^{2}+…+(x_{10}-8)^{2}]$。这组数据的个数为10,平均数为8。

答案： 10 8

12. “红色小讲解员”演讲比赛中,7位评委分别给出某位选手一个原始评分。评定该选手成绩时,从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到5个有效评分。5个有效评分与7个原始评分相比,这两组数据一定不变的是______中位数(填“平均数”“中位数”或“众数”)。

答案： 中位数

13. $*$在按从小到大的顺序排列的五个数x,3,6,8,12中再加入一个数。若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则x的值为______。
1

答案： 解：原来五个数按从小到大排列为x,3,6,8,12，中位数是6。
加入一个数后变为六个数，中位数为中间两个数的平均数，要使中位数仍为6，则加入的数为6。
原来五个数的平均数为$\frac{x + 3 + 6 + 8 + 12}{5}$，六个数的平均数为$\frac{x + 3 + 6 + 6 + 8 + 12}{6}$。
由平均数相等可得方程：$\frac{x + 3 + 6 + 8 + 12}{5} = \frac{x + 3 + 6 + 6 + 8 + 12}{6}$
解得：$x = 1$
答案：1

14. 为了解当地气温变化情况,某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温,结果如下(单位：℃)：-6,-3,x,2,-1,3。若这组数据的中位数是-1,现给出下列结论：① 方差是8；② 众数是-1；③ 平均数是-1。其中,正确的是②③(填序号)。

答案： 解：
∵数据-6，-3，x，2，-1，3的中位数是-1，将数据排序后中间两个数的平均数为-1，
∴x=-1。
平均数：$\frac{-6 + (-3) + (-1) + 2 + (-1) + 3}{6} = \frac{-6 - 3 - 1 + 2 - 1 + 3}{6} = \frac{-6}{6} = -1$，故③正确。
方差：$\frac{1}{6}[(-6 + 1)^2 + (-3 + 1)^2 + (-1 + 1)^2 + (2 + 1)^2 + (-1 + 1)^2 + (3 + 1)^2]$
$= \frac{1}{6}[(-5)^2 + (-2)^2 + 0^2 + 3^2 + 0^2 + 4^2]$
$= \frac{1}{6}[25 + 4 + 0 + 9 + 0 + 16] = \frac{1}{6}×54 = 9$，故①错误。
众数：数据中-1出现2次，次数最多，故众数是-1，②正确。
正确的是②③。

15.(12分)在一次爱心捐款活动中,某中学全体同学积极踊跃捐款。现抽查了九年级一班同学的捐款情况,并绘制出如下统计表和如图所示的统计图。
|捐款(元)|20|50|100|150|200|
|人数|4|12|9|3|2|
(1)m=40,n=30；
(2)求捐款数目的众数、中位数和平均数。

(2) ∵ 在这组数据中，“50”出现了12次，出现的次数最多，∴ 学生捐款数目的众数是50元.
∵ 将这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数据都是“50”，∴ 中位数为50元.
捐款数目的平均数为$(20×4 + 50×12 + 100×9 + 150×3 + 200×2)÷(4 + 12 + 9 + 3 + 2)=81$(元).

答案：
(1) 40；30.
(2)
∵ 在这组数据中，“50”出现了12次，出现的次数最多，
∴ 学生捐款数目的众数是50元.
∵ 将这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数据都是“50”，
∴ 中位数为50元.
捐款数目的平均数为$(20×4 + 50×12 + 100×9 + 150×3 + 200×2)÷(4 + 12 + 9 + 3 + 2)=81$(元).

16. $*$(12分)某公司销售部有营销人员15人,为了对达到或者超出月销售基础额的员工进行表彰,负责人统计了这15人某月的销售量记录在下表：
|销售量(件)|1400|880|270|150|130|120|
|人数|1|1|3|6|3|1|
(1)求该月这15人的销售量的平均数。
(2)假设销售部负责人把月销售基础额定为300件,合理吗？为什么？如果不合理,请你制定一个比较合理的月销售基础额,并说明理由。

答案：
(1) 解：平均数 = $\frac{1}{15} × (1400 + 880 + 270 × 3 + 150 × 6 + 130 × 3 + 120)$
= $\frac{1}{15} × (1400 + 880 + 810 + 900 + 390 + 120)$
= $\frac{1}{15} × 4500$
= 300（件）
(2) 不合理。因为15人中有13人的月销售量不到300件，300件虽是平均数，但不能反映一般水平。
合理的月销售基础额为150件。理由：150件是中位数（第8位）和众数（出现6次），是大部分营销人员能达到的水平。