《2025年暑期升级训练八年级数学浙教版浙江教育出版社》

11. (泰安中考)计算：$\sqrt{8}×\sqrt{6}-3\sqrt{\frac{4}{3}}= $$2\sqrt{3}$.

答案： 解：$\sqrt{8}×\sqrt{6}-3\sqrt{\frac{4}{3}}$
$=\sqrt{8×6}-3×\frac{\sqrt{12}}{3}$
$=\sqrt{48}-\sqrt{12}$
$=4\sqrt{3}-2\sqrt{3}$
$=2\sqrt{3}$
$2\sqrt{3}$

12. (盘锦中考)关于 x 的一元二次方程$mx^{2}-mx-\frac{1}{4}= 0$有两个相等的实数根,则$m=$-1.

答案： 解：
∵关于x的一元二次方程$mx^{2}-mx-\frac{1}{4}=0$有两个相等的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}m\neq 0\\ \Delta =(-m)^{2}-4× m× (-\frac{1}{4})=0\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}m\neq 0\\ m^{2}+m=0\end{array}\right.$，
由$m^{2}+m=0$得$m(m + 1)=0$，
解得$m=0$或$m=-1$，
又$m\neq 0$，
∴$m=-1$。
故答案为：-1

13. 若一组数据 8,8,x,9 的众数与平均数相等,则这组数据的中位数是8.

答案： 1. 首先求这组数据的平均数：
平均数$\bar{x}=\frac{8 + 8+x + 9}{4}=\frac{25 + x}{4}$。
众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中$8$出现了$2$次。
分情况讨论：
当$x = 8$时：
平均数$\bar{x}=\frac{25+8}{4}=\frac{33}{4}=8.25\neq8$，不符合众数与平均数相等。
当$x = 9$时：
平均数$\bar{x}=\frac{25 + 9}{4}=\frac{34}{4}=8.5\neq9$，不符合众数与平均数相等。
因为众数是$8$（$8$出现次数最多），由众数与平均数相等，即$\frac{25 + x}{4}=8$。
解方程$\frac{25 + x}{4}=8$：
两边同乘$4$得$25 + x = 32$。
解得$x = 7$。
2. 然后求这组数据的中位数：
把这组数据$7$，$8$，$8$，$9$按从小到大的顺序排列。
对于数据个数$n = 4$（偶数个），中位数是中间两个数的平均数，中间两个数是$8$和$8$。
中位数$=\frac{8 + 8}{2}=8$。
故这组数据的中位数是$8$。

14. 如图,在$□ ABCD$中,对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 O 作$OE⊥AC$,交 BC 于点 E,连结 AE.已知$\triangle ABE$的周长为 18,则对角线 AC 长的最大整数值是______.

17

答案： 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB=CD，AD=BC。
∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC，
∴AE=CE。
∵△ABE的周长为18，
∴AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=18。
在平行四边形ABCD中，AC＜AB+BC=18，
∴AC长的最大整数值是17。
17

15. 如图,四边形 ABCD 为正方形,对角线 AC,BD 相交于点 O,$BF// AC$,四边形 AEFC 是菱形,$EH⊥AC$,垂足为 H.若$EH= 5$,则 CF 的长为______.

10

答案： 解：在正方形ABCD中，$AC\perp BD$，$AC=BD$，$OB=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}AC$，$\angle DBC=45^\circ$。
∵四边形AEFC是菱形，
∴$AC=CF$，$AC// EF$。
∵$BF// AC$，
∴$\angle CBF=\angle ACB=45^\circ$，
∴$\angle OBE=\angle DBC+\angle CBF=90^\circ$。
∵$EH\perp AC$，$AC\perp BD$，
∴$\angle BOH=\angle OHE=\angle OBE=90^\circ$，
∴四边形BEHO是矩形，
∴$OB=EH=5$，
∴$AC=BD=2OB=10$，
∴$CF=AC=10$。
答案：10

16. (绍兴中考)如图,在平面直角坐标系中,点$A(0,4),B(3,4)$,将$\triangle ABO向右平移到\triangle CDE$的位置,点 A 的对应点是 C,点 O 的对应点是 E,函数$y= \frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$的图象经过点 C 和 DE 的中点 F,则 k 的值是______.

6

答案： 解：设平移距离为 $a$，则点 $C(a,4)$，$D(3+a,4)$，$E(a,0)$。
∵ $F$ 是 $DE$ 的中点，
∴ $F\left(a+\frac{3}{2},2\right)$。
∵ 点 $C$、$F$ 在 $y=\frac{k}{x}$ 上，
∴ $k=4a=2\left(a+\frac{3}{2}\right)$。
解得 $a=\frac{3}{2}$，则 $k=4×\frac{3}{2}=6$。
答案：$6$

17. (5 分)甲、乙两个城市计划修建一条城际铁路,其中有一段路基的横断面(如图)被设计为上底长$4\sqrt{2}m$、下底长$6\sqrt{2}m$、高线长$\sqrt{6}m$的梯形. 若这段路基长 500 m,则这段路基的土石方为多少立方米(路基的土石方即为路基的体积)？

答案： 解：梯形的面积为 $\frac{1}{2}×(4\sqrt{2}+6\sqrt{2})×\sqrt{6}$
$=\frac{1}{2}×10\sqrt{2}×\sqrt{6}$
$=5\sqrt{12}$
$=5×2\sqrt{3}$
$=10\sqrt{3}(m^{2})$
路基的土石方为 $10\sqrt{3}×500 = 5000\sqrt{3}(m^{3})$
答：这段路基的土石方为 $5000\sqrt{3}$ 立方米。

18. (6 分)(十堰中考)已知关于 x 的一元二次方程$x^{2}-2x-3m^{2}= 0$.
(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为α,β,且$α+2β= 5$,求 m 的值.

答案：
(1)证明：在方程$x^{2}-2x-3m^{2}=0$中，$a=1$，$b=-2$，$c=-3m^{2}$，
$\Delta =b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4×1×(-3m^{2})=4 + 12m^{2}$，
因为$m^{2}\geq0$，所以$12m^{2}\geq0$，则$4 + 12m^{2}\gt0$，
所以该方程总有两个不相等的实数根。
(2)解：由根与系数的关系可得，$\alpha+\beta=2$，$\alpha\beta=-3m^{2}$，
因为$\alpha + 2\beta=5$，所以$\alpha=5 - 2\beta$，
将$\alpha=5 - 2\beta$代入$\alpha+\beta=2$，得$5 - 2\beta+\beta=2$，
解得$\beta=3$，则$\alpha=5 - 2×3=-1$，
所以$\alpha\beta=-1×3=-3$，
又因为$\alpha\beta=-3m^{2}$，所以$-3m^{2}=-3$，
即$m^{2}=1$，解得$m=\pm1$。