《2025年暑期升级训练八年级数学浙教版浙江教育出版社》

11. (1)已知$x= a+2$.若$x＜8$,求a的取值范围.
(2)已知在关于x的不等式$x-a≤2$的解集中,任何x的值均在$x＜8$的范围内,求a的取值范围.
(3)已知在关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} x-a≤2,\\ x-a＞-1\end{array} \right. $的解集中,任何x的值均在$2≤x＜8$的范围内,求a可取的整数值.

答案：
(1)
∵$x=a+2$，$x＜8$，
∴$a+2＜8$，解得$a＜6$。
(2)解不等式$x-a≤2$，得$x≤a+2$。
∵不等式的解集中任何$x$的值均在$x＜8$范围内，
∴$a+2＜8$，解得$a＜6$。
(3)解不等式组$\left\{\begin{array}{l} x-a≤2\\ x-a＞-1\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l} x≤a+2\\ x＞a-1\end{array}\right.$。
∵解集中任何$x$的值均在$2≤x＜8$范围内，
∴$\left\{\begin{array}{l} a+2＜8\\ a-1≥2\end{array}\right.$，解得$3≤a＜6$。
∴$a$可取的整数值是3，4，5。

12. 已知$x= 2$不是关于x的不等式$2x-m＞4$的整数解,$x= 3$是关于x的不等式$2x-m＞4$的一个整数解,则m的取值范围是 (B)
A.$0＜m＜2$
B.$0≤m＜2$
C.$0＜m≤2$
D.$0≤m≤2$

答案： 解：解不等式$2x - m ＞ 4$，得$x ＞ \frac{m + 4}{2}$。
因为$x = 2$不是不等式的整数解，所以$2 \leq \frac{m + 4}{2}$，解得$m \geq 0$。
因为$x = 3$是不等式的整数解，所以$3 ＞ \frac{m + 4}{2}$，解得$m ＜ 2$。
综上，$0 \leq m ＜ 2$。
答案：B

13. 若关于x的不等式$4x+m≥0$有且仅有两个负整数解,则m的取值范围是 (D)
A.$8＜m≤12$
B.$8＜m＜12$
C.$8≤m≤12$
D.$8≤m＜12$

答案： D 解析:解不等式$4x+m≥0$,得$x≥-\frac {m}{4}$.
∵关于x的不等式$4x+m≥0$有且仅有两个负整数解,
∴这两个负整数解是-1和-2.
∴$-3＜-\frac {m}{4}≤-2$,解得$8≤m＜12$.

14. 若不等式组$\left\{\begin{array}{l} x-2≥0,\\ 2x＜m\end{array} \right. $的最大整数解与最小整数解的差为3,则m的值可能为(C)
A.8
B.10
C.11
D.13

答案： C 解析:记$\left\{\begin{array}{l} x-2≥0①,\\ 2x＜m②.\end{array}\right. $解不等式①,得$x≥2$;解不等式②,得$x＜\frac {m}{2}$.
∴原不等式组的解集为$2≤x＜\frac {m}{2}$.
∴不等式组的最小整数解为 2.
∵不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3,
∴不等式组的最大整数解为5.
∴$5＜\frac {m}{2}≤6$.
∴$10＜m≤12$.
∴m的值可能为 11.

15. 如果关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 3x-a≥0,\\ 2x-b≤0\end{array} \right. $的整数解只有1,2,3,那么a的取值范围是$0 ＜ a \leq 3$,b的取值范围是$6 \leq b ＜ 8$.

答案： 解：解不等式组$\left\{\begin{array}{l} 3x - a \geq 0 \\ 2x - b \leq 0 \end{array}\right.$，得$\frac{a}{3} \leq x \leq \frac{b}{2}$。
因为整数解只有1,2,3，所以$0 ＜ \frac{a}{3} \leq 1$，解得$0 ＜ a \leq 3$；$3 \leq \frac{b}{2} ＜ 4$，解得$6 \leq b ＜ 8$。
$0 ＜ a \leq 3$，$6 \leq b ＜ 8$

16. 新考法 新定义题 对于任意实数a,b,定义一种新运算:$a\oplus b= a-3b+7$,等式右边是通常的加减运算.例如:$3\oplus 5= 3-3×5+7= -5$.若$3m＜2\oplus x＜7$,且解集中恰有3个整数解,求m的取值范围.

答案： 解：由题意，得$\left\{\begin{array}{l} 2 - 3x + 7 ＜ 7 \quad①\\ 2 - 3x + 7 ＞ 3m \quad②\end{array}\right.$
解不等式①：
$2 - 3x + 7 ＜ 7$
$9 - 3x ＜ 7$
$-3x ＜ -2$
$x ＞ \frac{2}{3}$
解不等式②：
$2 - 3x + 7 ＞ 3m$
$9 - 3x ＞ 3m$
$-3x ＞ 3m - 9$
$x ＜ 3 - m$
所以不等式组的解集为$\frac{2}{3} ＜ x ＜ 3 - m$
因为解集中恰有3个整数解，所以整数解为1，2，3
则$3 ＜ 3 - m \leq 4$
$3 - 3 ＜ -m \leq 4 - 3$
$0 ＜ -m \leq 1$
$-1 \leq m ＜ 0$
答：$m$的取值范围是$-1 \leq m ＜ 0$

17. 若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} \frac {x-2}{4}＜\frac {x-1}{3},\\ 2x-m≤2-x\end{array} \right. $有且只有两个整数解,求m的取值范围.

答案： 解不等式①：
3(x - 2) ＜ 4(x - 1)
3x - 6 ＜ 4x - 4
-6 + 4 ＜ 4x - 3x
x ＞ -2
解不等式②：
2x + x ≤ 2 + m
$3x ≤ m + 2x ≤ \frac{m + 2}{3}$
∴不等式组的解集为$-2 ＜ x ≤ \frac{m + 2}{3}$
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴整数解为-1，0。
∴$0 ≤ \frac{m + 2}{3} ＜ 1$
0×3 ≤ m + 2 ＜ 1×3
0 ≤ m + 2 ＜ 3\-2 ≤ m ＜ 1答：m的取值范围是-2 ≤ m ＜ 1。