《2025年暑期升级训练八年级数学浙教版浙江教育出版社》

1. 下列各式中,y是x的二次函数的为(C)
A.$ y = 4x + 2 $
B.$ y = ax^{2} + 1 $
C.$ y = 3x^{2} + 5 - 4x $
D.$ y = \frac{1}{x^{2}} $

答案： 解：二次函数的一般形式为$y = ax^2 + bx + c$（$a\neq0$）。
- A选项$y = 4x + 2$是一次函数，不符合。
- B选项$y = ax^2 + 1$，当$a = 0$时不是二次函数，不符合。
- C选项$y = 3x^2 + 5 - 4x$可化为$y = 3x^2 - 4x + 5$，符合二次函数定义。
- D选项$y = \frac{1}{x^2}$不是整式函数，不符合。
答案：C

2. 关于二次函数 $ y = - 2x^{2} - 2 $,下列说法正确的是(D)
A.图象开口向上
B.图象的对称轴是直线 $ x = 1 $
C.当 $ x ＞ 0 $ 时,y随x的增大而增大
D.当 $ x = 0 $ 时,y取得最大值-2

答案： 解：对于二次函数 $ y = -2x^2 - 2 $：
- 二次项系数为$-2$，$-2 ＜ 0$，图象开口向下，A错误；
- 对称轴为直线$ x = -\frac{b}{2a} = 0$，B错误；
- 开口向下，对称轴为$ x = 0$，当$ x ＞ 0 $时，y随x的增大而减小，C错误；
- 开口向下，当$ x = 0 $时，y取得最大值，$ y = -2 × 0^2 - 2 = -2$，D正确。
结论：D

3. (山西中考)已知某抛物线对应的函数表达式为 $ y = 3(x - 2)^{2} + 1 $. 若将x轴向上平移2个单位,将y轴向左平移3个单位,则该抛物线在新的平面直角坐标系中对应的函数表达式为(C)
A.$ y = 3(x + 1)^{2} + 3 $
B.$ y = 3(x - 5)^{2} + 3 $
C.$ y = 3(x - 5)^{2} - 1 $
D.$ y = 3(x + 1)^{2} - 1 $

答案： C

4. (温州中考)已知点 $ A(a, 2) $,$ B(b, 2) $,$ C(c, 7) $ 都在抛物线 $ y = (x - 1)^{2} - 2 $ 上,点A在点B的左侧. 下列选项中,正确的是(D)
A.若 $ c ＜ 0 $,则 $ a ＜ c ＜ b $
B.若 $ c ＜ 0 $,则 $ a ＜ b ＜ c $
C.若 $ c ＞ 0 $,则 $ a ＜ c ＜ b $
D.若 $ c ＞ 0 $,则 $ a ＜ b ＜ c $

答案： 解：抛物线 $ y=(x-1)^2 - 2 $ 的对称轴为直线 $ x=1 $，开口向上。
对于点 $ A(a,2) $，$ B(b,2) $，代入抛物线方程得：
$ 2=(x-1)^2 - 2 $
$ (x-1)^2 = 4 $
$ x-1 = \pm 2 $
解得 $ x_1 = -1 $，$ x_2 = 3 $。
因为点 $ A $ 在点 $ B $ 左侧，所以 $ a=-1 $，$ b=3 $。
对于点 $ C(c,7) $，代入抛物线方程得：
$ 7=(c-1)^2 - 2 $
$ (c-1)^2 = 9 $
$ c-1 = \pm 3 $
解得 $ c_1 = -2 $，$ c_2 = 4 $。
分析选项：
- 若 $ c ＜ 0 $，则 $ c=-2 $，此时 $ c=-2 ＜ a=-1 ＜ b=3 $，A、B 选项错误。
- 若 $ c ＞ 0 $，则 $ c=4 $，此时 $ a=-1 ＜ b=3 ＜ c=4 $，C 选项错误，D 选项正确。
结论：D

5. (株洲中考)已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx - c $($ a \neq 0 $),其中 $ b ＞ 0 $,$ c ＞ 0 $,则该函数的图象可能为(C)

答案： 解：
1. 当 $ x=0 $ 时，$ y=-c $，$ \because c＞0 $，$ \therefore y=-c＜0 $，抛物线与 $ y $ 轴交于负半轴，排除 B、D；
2. 抛物线对称轴为 $ x=-\frac{b}{2a} $，$ \because b＞0 $，若 $ a＞0 $（开口向上），则 $ x=-\frac{b}{2a}＜0 $（对称轴在 $ y $ 轴左侧），排除 A；若 $ a＜0 $（开口向下），则 $ x=-\frac{b}{2a}＞0 $（对称轴在 $ y $ 轴右侧），C 符合。
结论：C

6. 利用一段长为8m的旧直墙MN与长为32m的篱笆围成如图所示的矩形花圃,则围成的矩形花圃的最大面积为(C)
A.$ 90m^{2} $
B.$ 96m^{2} $
C.$ 100m^{2} $
D.$ 128m^{2} $

答案： C

7. 若二次函数的图象经过点 $ (- 3, 0) $ 和 $ (0, 3) $,对称轴是直线 $ x = - 1 $,则这个二次函数的表达式为(D)
A.$ y = - x^{2} + 2x + 3 $
B.$ y = x^{2} + 2x + 3 $
C.$ y = - x^{2} + 2x - 3 $
D.$ y = - x^{2} - 2x + 3 $

答案： 解：设二次函数的表达式为$y = ax^2 + bx + c$（$a \neq 0$）。
因为函数图像经过点$(0, 3)$，所以将$x = 0$，$y = 3$代入表达式得：$c = 3$。
又因为对称轴是直线$x = -1$，根据对称轴公式$x = -\frac{b}{2a}$，可得$-\frac{b}{2a} = -1$，即$b = 2a$。
函数图像还经过点$(-3, 0)$，将$x = -3$，$y = 0$，$c = 3$，$b = 2a$代入表达式得：
$a(-3)^2 + b(-3) + 3 = 0$
$9a - 3b + 3 = 0$
把$b = 2a$代入上式：
$9a - 3(2a) + 3 = 0$
$9a - 6a + 3 = 0$
$3a + 3 = 0$
$3a = -3$
$a = -1$
则$b = 2a = 2×(-1) = -2$
所以二次函数的表达式为$y = -x^2 - 2x + 3$
答案：D

8. 已知学校航模组设计制作的火箭的高度 $ h(m) $ 与飞行时间 $ t(s) $ 满足函数表达式 $ h = - t^{2} + 24t + 1 $. 下列说法中,正确的是(D)
A.点火后,9s和13s时的高度相同
B.点火后,24s时火箭落于地面
C.点火后,10s时的高度为139m
D.火箭的最大高度为145m

答案： D 解析:当t=9时，h=136；当t=13时，h=144。
∵136≠144，
∴点火后，9s和13s时的高度不相同。故选项A错误。当t=24时，h=1，
∴点火后，24s时火箭的高度为1m。故选项B错误。当t=10时，h=141，
∴点火后，10s时的高度为141m。故选项C错误。
∵h=-t²+24t+1=-(t-12)²+145，
∴当t=12时，h取得最大值145。
∴火箭的最大高度为145m。故选项D正确。

9. 如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2m的点A处发出,把球看成点,其运行的高度 $ y(m) $ 与运行的水平距离 $ x(m) $ 满足表达式 $ y = a(x - k)^{2} + h $. 已知球与点O的水平距离为6m时,达到最高点D,高度为2.6m,球网BC与点O的水平距离为9m,它的高度为2.43m,球场的边界距点O的水平距离为18m,则下列判断中,正确的是(C)

A.球不会过网
B.球会过球网但不会出界
C.球会过球网并会出界
D.无法确定

答案： C 解析:
∵球与点O的水平距离为6m时，达到最高点D，高度为2.6m，
∴y=a(x-6)²+2.6。
∵抛物线y=a(x-6)²+2.6经过点(0,2)，
∴2=a·(0-6)²+2.6，解得a=-1/60。
∴y与x之间的函数表达式为y=-1/60(x-6)²+2.6。当x=9时，y=-1/60×(9-6)²+2.6=2.45＞2.43，
∴球会过球网。当y=0时，-1/60(x-6)²+2.6=0，解得x₁=6+2√39，x₂=6-2√39（不合题意，舍去）。
∵6+2√39＞18，
∴球会出界。综上所述，球会过球网并会出界。