《2025年暑期升级训练八年级数学浙教版浙江教育出版社》

10. (怀化中考)已知点$A(-2,b)与点B(a,3)$关于原点对称,则$a-b= $5。

答案： 解：因为点$A(-2,b)$与点$B(a,3)$关于原点对称，所以两点的横、纵坐标均互为相反数。
则$a = -(-2) = 2$，$b = -3$。
所以$a - b = 2 - (-3) = 5$。
5

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,延长$CB至点E$,点$D在边AC$上,以$CE$,$CD为边作□ DCEF$。若$∠F= 70^{\circ }$,则$∠A$的度数为______$^{\circ }$。

40

答案： 解：
∵四边形DCEF是平行四边形，
∴∠C=∠F=70°。
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=70°。
在△ABC中，∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-70°-70°=40°。
40

12. 如图,$O是□ ABCD的对角线AC$,$BD$的交点,$E为CD$的中点,$AE交BD于点F$,连结$OE$。若$S_{\triangle AOE}= 3$,则$S_{\triangle AOB}= $______。

6

答案： 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC中点。
∵E为CD中点，
∴OE是△ACD的中位线，
∴OE//AD，OE = $\frac{1}{2}$AD。
∵OE//AD，
∴△AOE与△AOD等高，且OE : AD = 1 : 2，
∴$S_{\triangle AOE} : S_{\triangle AOD} = 1 : 2$。
∵$S_{\triangle AOE} = 3$，
∴$S_{\triangle AOD} = 6$。
∵O是平行四边形ABCD对角线交点，
∴$S_{\triangle AOB} = S_{\triangle AOD} = 6$。
6

13. 如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC$,$BD相交于点O$,$BD= 12cm$,$AC= 20cm$。现点$E从点A$出发,以$1cm/s的速度向点C$运动,同时点$F从点C$出发,以$2cm/s的速度向点A$运动。在点$E与点F$相遇前,四边形$DEBF$______(填“会”或“不会”)成为平行四边形。

不会

答案： 解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
设运动时间为t秒（t＞0），则AE=t cm，CF=2t cm
∵AC=20cm
∴OE=OA - AE=10 - t，OF=OC - CF=10 - 2t
若四边形DEBF为平行四边形，则OE=OF
即10 - t=10 - 2t，解得t=0
∵点E与点F在相遇前运动，t＞0
∴OE≠OF
∴四边形DEBF不会成为平行四边形
不会

14. 如图,在$\triangle ABC$中,$M为BC$的中点,$AD为\triangle ABC$的外角平分线,且$AD⊥BD$,连结$MD$。若$AB= 6$,$AC= 9$,则$MD$的长为______。

答案：
解：延长BD交CA的延长线于点E。
∵AD为△ABC的外角平分线，
∴∠EAD=∠BAD。
∵AD⊥BD，
∴∠ADE=∠ADB=90°。
在△ADE和△ADB中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠EAD=∠BAD\\ AD=AD\\ ∠ADE=∠ADB\end{array}\right.$
∴△ADE≌△ADB(ASA)。
∴DE=DB，AE=AB=6。
∴CE=AC+AE=9+6=15。
∵M为BC的中点，D为BE的中点，
∴MD是△BCE的中位线。
∴MD=$\frac{1}{2}$CE=$\frac{1}{2}$×15=7.5。
7.5

15. (8分)如图,在四边形$ABCD$中,$∠D= 90^{\circ }$,$E是边BC$上一点,连结$AE$,$EF⊥AE$,交$CD于点F$。
(1)若$∠EAD= 60^{\circ }$,求$∠DFE$的度数；
(2)若$∠AEB= ∠CEF$,$AE平分∠BAD$,求证：$∠B= ∠C$。

答案：
(1)
∵EF⊥AE，
∴∠AEF = 90°。
∵四边形AEFD的内角和是360°，∠D = 90°，∠EAD = 60°，
∴∠DFE = 360° - ∠D - ∠EAD - ∠AEF = 120°。
(2)
∵四边形AEFD的内角和是360°，∠AEF = 90°，∠D = 90°，
∴∠EAD + ∠DFE = 180°。
∵∠DFE + ∠CFE = 180°，
∴∠EAD = ∠CFE。
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE = ∠EAD。
∴∠BAE = ∠CFE。又
∵∠B + ∠BAE + ∠AEB = 180°，∠C + ∠CFE + ∠CEF = 180°，∠AEB = ∠CEF，
∴∠B = ∠C。

16. (8分)如图,在$□ ABCD的边AB$,$CD上截取AF$,$CE$,使得$AF= CE$,连结$EF$,$M$,$N是线段EF$上的两点,且$EM= FN$,连结$AN$,$CM$。
(1)求证：$\triangle AFN≌\triangle CEM$；
(2)若$∠CMF= 107^{\circ }$,$∠CEM= 72^{\circ }$,求$∠NAF$的度数。

答案：
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD//AB。
∴∠AFN = ∠CEM。在△AFN和△CEM中，
∵$\begin{cases}AF = CE\\\angle AFN = \angle CEM\\FN = EM\end{cases}$，
∴△AFN≌△CEM。
(2)由
(1)，得△AFN≌△CEM，
∴∠NAF = ∠MCE。
∵∠CMF = ∠CEM + ∠MCE，∠CMF = 107°，∠CEM = 72°，
∴∠MCE = 35°。
∴∠NAF = 35°。