《2025年暑期升级训练八年级数学浙教版浙江教育出版社》

18. 某商店为了促销一种定价为每件3元的商品,采取以下优惠方式销售:若一次性购买不超过5件,则按原价付款;若一次性购买5件以上,则超过部分按原价的八折付款.如果小明有30元,那么最多可以购买该种商品 (C)
A.9件
B.10件
C.11件
D.12件

答案： C 解析:设可以购买该种商品x(x为整数)件.根据题意,得$3×5+(x-5)×3×0.8≤30$,解得$x≤11.25$.
∵x为整数,
∴最多可以购买该种商品 11 件.

19. 某农产品公司决定将本公司农业基地生产的蔬菜水果全部运到A地.为了便于运输,将蔬菜和水果分别打包成件,已知蔬菜和水果共260件,蔬菜比水果多40件.
(1)打包成件的蔬菜和水果各有多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批蔬菜水果全部运往A地.已知甲种货车最多可装蔬菜30件和水果13件,乙种货车最多可装蔬菜和水果各15件.如果甲种货车每辆需付运输费3000元,乙种货车每辆需付运输费2400元,那么该公司安排甲、乙两种货车时有几种方案? 该公司选择哪种方案可使运输费花费最少?

答案：
(1)设打包成件的蔬菜有$x$件，水果有$y$件。依题意，得$\left\{\begin{array}{l} x + y = 260\\ x - y = 40\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l} x = 150\\ y = 110\end{array}\right.$。答：打包成件的蔬菜有150件，水果有110件。
(2)设租用甲种货车$a$辆，则租用乙种货车$(8 - a)$辆。依题意，得$\left\{\begin{array}{l} 30a + 15(8 - a) \geq 150\\ 13a + 15(8 - a) \geq 110\end{array}\right.$，解得$2 \leq a \leq 5$。
$\because a$为正整数，$\therefore a = 2, 3, 4, 5$，共有4种方案。
方案1：甲2辆，乙6辆，运费$3000×2 + 2400×6 = 20400$元；
方案2：甲3辆，乙5辆，运费$3000×3 + 2400×5 = 21000$元；
方案3：甲4辆，乙4辆，运费$3000×4 + 2400×4 = 21600$元；
方案4：甲5辆，乙3辆，运费$3000×5 + 2400×3 = 22200$元。
$\because 20400 ＜ 21000 ＜ 21600 ＜ 22200$，$\therefore$选择方案1（租用2辆甲种货车、6辆乙种货车）运输费最少。

20. 新情境 日常生活 为了迎接中小学生健康体质测试,某学校开展“健康校园,阳光跳绳”活动,为此学校准备购买A,B,C三种绳子.已知某厂家的绳子的规格与价格如下表:
|绳子种类|A|B|C|
|长度(米)|8|6|4|
|价格(元/根)|12|8|6|
(1)已知购买A,B两种绳子共20根,花了180元,则A,B两种绳子各购买了多少根?
(2)若该厂家有一根长200米的绳子,现将其裁成A,C两种绳子销售,总价为240元,则剩余的绳子最多可裁成几根B种绳子?
(3)若该厂家有一根长200米的绳子,现将其裁成A,B,C三种绳子共40根(没有剩余)销售给学校,学校要求A种绳子的数量少于B种绳子的数量,但不少于B种绳子数量的一半,请写出所有的裁剪方案.

答案：
(1)设A种绳子购买了x根，B种绳子购买了y根。由题意，得
$\left\{\begin{array}{l} x+y=20\\ 12x+8y=180\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l} x=5\\ y=15\end{array}\right.$
答：A种绳子购买了5根，B种绳子购买了15根。
(2)设A种绳子裁了a根，C种绳子裁了c根。由题意，得
$12a+6c=240$
化简得$c=40-2a$
剩余绳子长度为$200-8a-4c=200-8a-4(40-2a)=40$（米）
$40÷6=6$（根）$\cdots\cdots4$（米）
答：剩余的绳子最多可裁成6根B种绳子。
(3)设A种绳子裁了m根，B种绳子裁了n根，C种绳子裁了t根。由题意，得
$\left\{\begin{array}{l} 8m+6n+4t=200\\ m+n+t=40\end{array}\right.$
解得$2m+n=20$，即$n=20-2m$
由题意，得$\frac{n}{2}\leq m\lt n$
即$10-m\leq m\lt20-2m$
解得$5\leq m\lt\frac{20}{3}$
因为m为整数，所以$m=5$或$6$
当$m=5$时，$n=10$，$t=25$
当$m=6$时，$n=8$，$t=26$
答：裁剪方案为A、B、C三种绳子分别裁5根、10根、25根或6根、8根、26根。