《2025年本土假期作业巩固训练八年级数学北师大版》

11. 如下图, 在 $ \triangle ABC $ 中, $ AB = AC = 3 \, \text{cm} $, $ AB $ 的垂直平分线交 $ AC $ 于点 $ N $, $ \triangle BCN $ 的周长是 $ 5 \, \text{cm} $, 则 $ BC $ 的长为____2 cm.

答案： 2 cm

12. 如果点 $ P(m + 1, 8 - 2m) $ 关于原点对称的点 $ Q $ 在第四象限, 则 $ m $ 的取值范围是$m ＜ -1$.

答案： $m ＜ -1$

13. 如上图, 在 $ \triangle ABC $ 中, 已知 $ \angle C = 90^{\circ} $, $ AD $ 平分 $ \angle BAC $, $ BD = 2CD $, 那么 $ \angle B $ 的度数为$30^{\circ}$.

答案： $30^{\circ}$

14. 如下图, 将长为 $ 5 \, \text{cm} $, 宽为 $ 3 \, \text{cm} $ 的长方形 $ ABCD $ 先向右平移 $ 2 \, \text{cm} $, 再向下平移 $ 1 \, \text{cm} $, 得到长方形 $ A'B'C'D' $, 则阴影部分的面积为18 $ \text{cm}^{2} $.

答案： 18

15. 在 $ \text{Rt} \triangle ABC $ 中, $ \angle ACB = 90^{\circ} $, $ \angle B = 30^{\circ} $, $ D $ 是 $ AB $ 的中点, $ E $ 是 $ AD $ 上一点, 连接 $ CE $, 以 $ CE $ 为边作等边三角形 $ CEF $, $ \angle BCF = 10^{\circ} $, 连接 $ DF $, 则 $ \angle DFE $ 的度数为$40^{\circ}$ 或 $20^{\circ}$.

答案： $40^{\circ}$ 或 $20^{\circ}$

16. 定义: 在平面直角坐标系中, 一个图形先向右平移 $ a $ 个单位, 再绕原点按顺时针方向旋转 $ \theta $ 角度, 这样的图形运动叫做图形的 $ Y(a, \theta) $ 变换. 如上图, 等边 $ \triangle ABC $ 的边长为 1, 点 $ A $ 在第一象限, 点 $ B $ 与原点 $ O $ 重合, 点 $ C $ 在 $ x $ 轴的正半轴上. $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $ 就是 $ \triangle ABC $ 经 $ Y(1, 180^{\circ}) $ 变换后所得的图形, 则点 $ A_{1} $ 的坐标是$\left(-\frac{3}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$.

答案： $\left(-\frac{3}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

17. 如下图, 请你用三种方法将 3 个小正方形平移到下边的图形中, 使它成为中心对称图形.

答案：

18. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中, $ \triangle ABC $ 的位置如下图所示.
(1) 分别写出 $ \triangle ABC $ 各个顶点的坐标;
(2) 分别写出顶点 $ A $ 关于 $ x $ 轴对称的点 $ A' $ 的坐标、顶点 $ B $ 关于 $ y $ 轴对称的点 $ B' $ 的坐标及顶点 $ C $ 关于原点对称的点 $ C' $ 的坐标;
(3) 求线段 $ BC $ 的长.

答案：
(1) 解: $A(-4,3)$, $C(-2,5)$, $B(3,0)$.
(2) 解: 点 $A'$ 的坐标为: $(-4,-3)$, 点 $B'$ 的坐标为: $(-3,0)$, 点 $C'$ 的坐标为: $(2,-5)$.
(3) 解: 线段 $BC$ 的长为: $\sqrt{5^{2} + 5^{2}} = 5\sqrt{2}$.