《2025年本土假期作业巩固训练八年级数学北师大版》

3. 已知关于 $x$,$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}3x + 2y = k + 1,\\x - 2y = 9\end{cases} $ 的解为 $\begin{cases}x = 3,\\y = -3,\end{cases} $ 则 $k$ 的值是(B)
A.3
B.2
C.1
D.0

答案： B

4. 某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品,其中甲商品获利 20%,乙商品亏损 20%,若甲商品的成本价是 80 元,则乙商品的成本价是(C)
A.90 元
B.72 元
C.120 元
D.80 元

答案： C

5. 甲、乙二人同时同地出发,都以不变的速度在环形路上奔跑。若反向而行,每隔 3 min 相遇一次,若同向而行,则每隔 6 min 相遇一次,已知甲比乙跑得快,设甲每分钟跑 $x$ 圈,乙每分钟跑 $y$ 圈,则可列方程为(C)
A.$\begin{cases}x - y = 3,\\x + y = 6\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 3,\\x - y = 6\end{cases} $
C.$\begin{cases}3x + 3y = 1,\\6x - 6y = 1\end{cases} $
D.$\begin{cases}3x - 3y = 1,\\6x + 6y = 1\end{cases} $

答案： C

6. 已知 $n - 2$ 与 $n + 4$ 互为相反数,则 $n$ 的值为−1。

答案： −1

7. 已知 $nx^{|n - 1|}+5 = 0$ 为一元一次方程,则 $n= $2。

答案： 2

8. 若关于 $x$ 的方程 $3x - 7 = 5x + 2$ 的解与关于 $y$ 的方程 $4y + 3a = 7a - 8$ 的解互为倒数,则 $a$ 的值为______$\frac{16}{9}$。

答案： 解：解方程$3x - 7 = 5x + 2$，
移项得$3x - 5x = 2 + 7$，
合并同类项得$-2x = 9$，
系数化为$1$得$x = -\frac{9}{2}$。
因为关于$x$的方程的解与关于$y$的方程的解互为倒数，所以$y = -\frac{2}{9}$。
将$y = -\frac{2}{9}$代入$4y + 3a = 7a - 8$，
得$4×(-\frac{2}{9}) + 3a = 7a - 8$，
计算得$-\frac{8}{9} + 3a = 7a - 8$，
移项得$3a - 7a = -8 + \frac{8}{9}$，
合并同类项得$-4a = -\frac{64}{9}$，
系数化为$1$得$a = \frac{16}{9}$。
$\frac{16}{9}$

9. 从一个内径为 12 cm 的圆柱形茶壶向一个内径为 6 cm、内高为 12 cm 的圆柱形茶杯中倒水,茶杯中的水满后,茶壶中的水下降了3cm。

答案： 3cm

10. 已知关于 $x$,$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}a_{1}x + b_{1}y = c_{1},\\a_{2}x + b_{2}y = c_{2}\end{cases} $ 的解为 $\begin{cases}x = 3,\\y = 4,\end{cases} $ 则关于 $x$,$y$ 的方程组 $\begin{cases}3a_{1}x - b_{1}y = 4c_{1},\\3a_{2}x - b_{2}y = 4c_{2}\end{cases} $ 的解为$\begin{cases}x = 4\\y = -16\end{cases}$。

答案： $\begin{cases}x = 4\\y = -16\end{cases}$

11. 学校计划购买 $A$,$B$ 两种品牌的足球,已知一个 $A$ 品牌足球 60 元,一个 $B$ 品牌足球 75 元。学校准备将 1500 元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买),该学校的购买方案共有4种。

答案： 4

12. 解下列方程：
(1) $1 - 2(x - 1)= -3x$；
(2) $\frac{2x + 1}{3}-\frac{x - 1}{6}= 1$；
(3) $\frac{3}{2}[2(x - \frac{1}{2})+\frac{2}{3}]= 5x$。

答案：
(1)解：$1 - 2(x - 1)= -3x$
$1 - 2x + 2 = -3x$
$-2x + 3 = -3x$
$-2x + 3x = -3$
$x = -3$
(2)解：$\frac{2x + 1}{3}-\frac{x - 1}{6}= 1$
$2(2x + 1) - (x - 1) = 6$
$4x + 2 - x + 1 = 6$
$3x + 3 = 6$
$3x = 3$
$x = 1$
(3)解：$\frac{3}{2}[2(x - \frac{1}{2})+\frac{2}{3}]= 5x$
$3(x - \frac{1}{2}) + 1 = 5x$
$3x - \frac{3}{2} + 1 = 5x$
$3x - \frac{1}{2} = 5x$
$-2x = \frac{1}{2}$
$x = -\frac{1}{4}$

13. 解方程组：
(1) $\begin{cases}2x - 5y + 13 = 0,\\9x + 6y - 8 = 0;\end{cases} $
(2) $\begin{cases}3(x + y)-4(x - y)= 4,\frac{x + y}{2}+\frac{x - y}{6}= 1.\end{cases} $

答案：
(1)解：原方程组整理得：
$\begin{cases}2x - 5y = -13 & ① \\9x + 6y = 8 & ②\end{cases}$
①×6得：$12x - 30y = -78$ ③
②×5得：$45x + 30y = 40$ ④
③+④得：$57x = -38$
解得：$x = -\frac{2}{3}$
把$x = -\frac{2}{3}$代入①得：$2×(-\frac{2}{3}) - 5y = -13$
解得：$y = \frac{7}{3}$
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = -\frac{2}{3} \\ y = \frac{7}{3}\end{cases}$
(2)解：设$a = x + y$，$b = x - y$，原方程组化为：
$\begin{cases}3a - 4b = 4 & ① \\frac{a}{2} + \frac{b}{6} = 1 & ②\end{cases}$
②×6得：$3a + b = 6$ ③
③ - ①得：$5b = 2$
解得：$b = \frac{2}{5}$
把$b = \frac{2}{5}$代入③得：$3a + \frac{2}{5} = 6$
解得：$a = \frac{28}{15}$
即$\begin{cases}x + y = \frac{28}{15} \\ x - y = \frac{2}{5}\end{cases}$
两式相加得：$2x = \frac{34}{15}$
解得：$x = \frac{17}{15}$
两式相减得：$2y = \frac{22}{15}$
解得：$y = \frac{11}{15}$
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{17}{15} \\ y = \frac{11}{15}\end{cases}$