《2025年本土假期作业巩固训练八年级数学北师大版》

知识清单
1. 旋转
在平面内, 将图形绕一个定点沿某个方向转动一定角度, 这样的图形运动称为旋转, 旋转不改变图形的大小和形状. 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.
2. 中心对称
把一个图形绕着某一点旋转 $ 180^{\circ} $, 如果它能与原图形重合, 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
3. 中心对称与坐标
点 $ A(x, y) $ 关于原点对称的点的坐标是$(-x,-y)$.
4. 旋转的作图
旋转作图的一般步骤: ① 确定旋转中心、旋转方向和旋转角; ② 找出原图形的关键点; ③ 作出各个关键点的对应点; ④ 按原图的方法依次连接对应点; ⑤ 写出结论.

答案： 1. 定点 角度 大小和形状 2. 原图形 3. $(-x,-y)$

例1 已知 $ A(a, 1) $ 与 $ B(5, b) $ 关于原点对称, 则 $ a^{b} $ 的值为 (B)
A.$ \frac{1}{5} $
B.$ -\frac{1}{5} $
C.$ -5 $
D.5

答案： B

例2 如下图, 点 $ P $ 是正方形 $ ABCD $ 内一点, 将 $ \triangle ABP $ 绕着点 $ B $ 沿顺时针方向旋转到与 $ \triangle CBP' $ 重合, 若 $ PB = 3 $, 则 $ PP' $ 的长为 (B)

A.$ 2\sqrt{2} $
B.$ 3\sqrt{2} $
C.3
D.无法确定

答案： B

1. 下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (B)

答案： B

2. 在平面直角坐标系中, 将点 $ A(1, 2) $ 的横坐标乘以 $ -1 $, 纵坐标不变, 得到点 $ A' $, 则点 $ A $ 与点 $ A' $ 的关系是 (C)
A.关于原点对称
B.关于 $ x $ 轴对称
C.关于 $ y $ 轴对称
D.不能确定

答案： C

3. 如下图, 在 $ \text{Rt} \triangle ABC $ 中, $ \angle ACB = 90^{\circ} $, $ \angle A = 60^{\circ} $, $ AC = 6 $, 将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ C $ 按逆时针方向旋转得到 $ \triangle A'B'C $, 此时点 $ A' $ 恰好在 $ AB $ 边上, 则点 $ B' $ 与点 $ B $ 之间的距离为 (D)

A.12
B.6
C.$ 6\sqrt{2} $
D.$ 6\sqrt{3} $

答案： D

4. 如下图, 正方形网格中, 每个小方格都是边长为 1 的正方形, $ \triangle ABC $ 的三个顶点都在格点上, 结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1) $ \triangle ABC $ 的面积为____;
(2) 将 $ \triangle ABC $ 向上平移 5 个单位长度, 画出平移后的 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $;
(3) 将 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $ 绕坐标原点 $ O $ 按顺时针方向旋转 $ 90^{\circ} $, 画出旋转后的 $ \triangle A_{2}B_{2}C_{2} $.

答案：

(1) 3.5
(2)
(3)如图