《2025年本土假期作业巩固训练八年级数学北师大版》

1. 下列等式中,从左到右的变形属于因式分解的是(C)
A.$x(a - b)= ax - bx$
B.$x^{3}+x^{2}= x(x^{2}+x)$
C.$x^{2}-1= (x + 1)(x - 1)$
D.$ax + bx + c= x(a + b)+c$

答案： C

2. 把$-6x^{3}y^{2}-3x^{2}y^{2}+8x^{2}y^{3}$因式分解时,应提的公因式是(D)
A.$-3x^{2}y^{2}$
B.$-2x^{2}y^{2}$
C.$6x^{2}y^{2}$
D.$-x^{2}y^{2}$

答案： D

3. 在$-5x^{-3}$,$\frac{ab^{2}}{5}$,$-0.7xy + y^{3}$,$\frac{m + n}{m}$,$\frac{b - c}{5 + a}$中,分式有(B)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： B

4. 要使分式$\frac{3}{2x - 1}$有意义,则$x$的取值范围是(A)
A.$x\neq\frac{1}{2}$
B.$x\gt\frac{1}{2}$
C.$x\lt\frac{1}{2}$
D.$x\neq-\frac{1}{2}$

答案： A

5. 小虎是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：$a - b$,$x - y$,$x + y$,$a + b$,$x^{2}-y^{2}$,$a^{2}-b^{2}$分别对应下列六个字：爱、丽、美、我、中、国. 现将$(x^{2}-y^{2})a^{2}-(x^{2}-y^{2})b^{2}$因式分解,结果呈现的密码信息可能是(D)
A.中国
B.我爱美
C.爱美丽
D.我爱美丽

答案： D

6. 下列多项式中,能分解出因式$m + 1$的是(C)
A.$m^{2}-2m + 1$
B.$m^{2}+1$
C.$m^{2}+m$
D.$(m + 1)^{2}+2(m + 1)+1$

答案： C

7. 如下图,在边长为$a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a\gt b)$. 把余下的部分剪拼成一个长方形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是(D)

A.$a^{2}-2ab + b^{2}= (a - b)^{2}$
B.$a^{2}-ab= a(a - b)$
C.$a^{2}-b^{2}= (a - b)^{2}$
D.$a^{2}-b^{2}= (a + b)(a - b)$

答案： D

8. 如果分式$\frac{a^{2}}{a + b}$中的$a$,$b$都同时扩大2倍,那么该分式的值(C)
A.不变
B.缩小2倍
C.扩大2倍
D.扩大4倍

答案： C

9. 关于$x的分式方程\frac{2}{x}-\frac{5}{x - 3}= 0$的解为(B)
A.$x= -3$
B.$x= -2$
C.$x = 2$
D.$x = 3$

答案： B

10. 已知关于$x的不等式组\begin{cases}3x - 6\leq0,\\-m + 4x\gt - 3\end{cases} $的整数解个数不少于3个,但不多于5个,且关于$y的分式方程\frac{y}{5 - y}-1= \frac{m}{y - 5}$的解为整数,则符合条件的所有整数$m$的和为(B)
A.-24
B.-19
C.-16
D.-10

答案： B